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Les cubes Montessori du trinôme et du binôme

J’avais publié cette photo de Noé jouant avec le cube Monttessoi sur mon instagram mais sans donner plus d’explications ! Comme on m’en demande, je vous présente plus en détail ce matériel.

Il y a deux cubes différents : un plus petit, appelé le cube du binôme (avec lequel joue Firmin sur la photo) , et un plus gros appelé le cube du trinôme ( utilisé par Noé). J’ai acheté les miens d’occasion ce qui explique qu’ils soient un peu abîmés…

Il s’agit d’une espèce de puzzle en 3D où il faut replacer les cubes correctement. On doit retrouver la figure qui est sur le couvercle sur le haut du cube mais aussi sur les côtés.

La « règle du jeu » pour ces cubes : chaque face ne doit toucher une autre face que si elles sont de la même couleur. Ici, je peux placer le pavé à côté du cube car les deux faces sont rouges.

On voit qu’ici il va falloir placer un pavé aux faces noires en haut à droite.

Et pour compléter le cube, on placera le petit cube bleu dont toutes les faces sont bleues.

L’enfant s’amusera ainsi à reconstituer les cubes. Mais cette activité de manipulation est en fait une représentation concrète d’une notion abstraite (comme souvent chez Montessori).  Il s’agit ici d’une représentation de différentes identités remarquables. Mais si, souvenez-vous, (a + b)² = a² + 2ab + b² … Allez, on révise !

Mais comment ces cubes représentent-ils ces équations ? On va commencer par la première identité dont je vous ai parlé plus haut :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

On va être ici dans une géométrie en deux dimensions, donc pour le moment on ne regarde que le dessin du couvercle.  a, c’est la mesure du côté du carré rouge. b c’est la mesure du côté du carré bleu.

J’ai trouvé sur le site amour d’enfants et ief  ce schéma très clair je trouve. Calculer (a + b)², c’est calculer l’aire du carré qui a a+b comme mesure de côté. On voit bien avec les formes rouges, bleues et noires qu’il y a un carré rouge (qui a donc une aire de axa, donc a²), un carré bleu (b²) et deux rectangles noirs qui ont un côté comme celui du carré rouge ( a)  et l’autre comme celui du carré bleu (b). L’aire du rectangle noir est donc de axb ( ab) et comme il y a deux rectangles, cela fait bien 2ab. Le résultat pour l’aire totale de ce grand carré est donc bien de a² + 2ab + b².


Vous m’avez suivie ?

On peut maintenant partir sur la 3D, donc sur le cube à proprement parlé ? C’est parti !

Ici, il ne s’agira plus de carré mais de cube. Donc fatalement, ce ne sera plus le calcul de (a+b)² mais (a+b)3

Dans notre boîte, qu’avons nous ?

Tout d’abord un cube rouge, de a de côté.

On calcule le volume d’un solide en faisant

longueur x largeur x hauteur ( pour rappel !) . Donc notre cube de a de côté aura un volume de axaxa donc a3. 

Notre cube bleu, lui, représente b3.

Cette figure a une longueur mesurant a, une hauteur mesurant a aussi mais sa largeur est identique à la longueur du cube bleu, donc b. Son volume est donc axaxb ce qui est égal à  a²b.

De même, ce pavé bleu a une longueur et une hauteur « bleues » et une largeur identique au rouge : ab²

Dans notre cube du trinôme, nous avons donc 1 cube rouge, 1 cube bleu, 3 pavé noirs et rouges et 3 pavés noirs et bleus. Le résultat est donc bien :

(a+b) 3 = a 3 + 3a²b + 3ab² + b3

Exactement de la même façon, on peut utiliser le cube du trinôme mais qui est plus complexe car en plus du cube rouge et du cube bleu, nous avons un petit cube jaune (c3).

On peut dans un premier temps, comme dans le cube du binôme, calculer simplement la surface d’une face et faire donc (a + b + c)². On trouve si on décompose de la même façon a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Et si on décortique le cube en entier, on obtiendra un cube rouge a3 , un cube bleu b3,  un cube jaune c3 ,3 pavés avec 2 côtés a et un côté b,  3 pavés avec 2 côtés a et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté b et enfin 6 pavés tout noirs avec un côté a, un côté b et un côté c. Si on additionne tout ça, on obtient bien : 

a3 + b3 +c3+ 3 a²b + 3a²c + 3b²c + 3ab² + 3ac² + 3bc² + 6 abc … Ouf ! 

Mais bien sûr, on ne va pas expliquer tout cela à nos petits loulous qui s’amusent avec les cubes ! on les laisse observer, tâtonner, vérifier s’ils se sont trompés en regardant sur le dessus et les côtés de leur cube, voir s’ils retrouvent bien le dessin du couvercle ! Et oui, le fameux matériel autocorrectif Montessori !

Il est conseillé de montrer à l’enfant comment trier les différents solides avant de reconstruire le cube, afin qu’il s’imprègne de ces régularités et de la logique interne de ce cube !

Et quand ils sont plus grands et qu’ils étudient ces fameuses identités remarquables, on peut ressortir nos fameux cubes qui leur seront familiers et la formule abstraite deviendra beaucoup plus concrète !

Bon ben je vous avais promis la dernière fois un article moins technique , c’est raté ! Après la linguistique, les math !!!

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi ; Noé, 7 ans et demi)

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Puzzle du monde

Comme je vous l’avais déjà dit dans mon article Planisphères et carottes râpées, la géographie a la côte à la maison et les enfants parlent souvent de pays à table en regardant nos cartes ! Noé et Firmin ont donc eu pour leurs anniversaires (à 4 jours d’intervalle !) ce super puzzle du monde de la marque Janod.img_8521

Il y a donc une grande carte cartonnée avec les continents et les noms des pays (bon, c’est pas les mêmes couleurs que chez Montessori mais on peut pas tout avoir …) et les pays aimantés avec des petits dessins illustrant le pays qui se placent sur la carte. Ce qui est un peu dommage mais c’est difficile de faire autrement je pense c’est qu’une pièce de puzzle ne correspond pas toujours à un pays. Pour la Chine, l’Australie, le Brésil on a bien une pièce de puzzle mais la Russie , les Etats Unis ou le Canada par exemple sont découpés en plusieurs parties alors que les pays plus petits sont rassemblés par 2 ou 3.

En tout cas, puzzle adopté par les loulous ! Quand on parle d’un pays, ils le cherchent dans la boîte pour le mettre sur le puzzle, le cherchent aussi sur le planisphère qui est au dessus (c’est le même !). Parfois, ils s’installent pour chercher quelques pays et les installer sur le puzzle. Firmin a un petit faible pour la Mongolie (me demandez pas pourquoi) et pour les pays nordiques (Suède, Finlande, Norvège !).

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Et puis jusqu’à présent on patafixait les cartes postales que l’on recevait sur nos planisphère pour situer les pays, là Baptiste a amélioré le processus en rajoutant des brins de laine. Ca évite de cacher le pays avec la carte !!!

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Adopté aussi par les petits qui suivent la ficelle pour voir où cela se situe exactement ! Et maintenant que Noé commence à savoir lire, il s’amuse à lire le nom des pays ou des villes !

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Pareil pour l’Europe !

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Alors ce matin, ce n’était pas planisphères et carottes râpées mais Europe et tartines de miel … et discussion sur les volcans après avoir repéré l’Etna et la Sicile !

(Ages ou moment de l’activité : Firmin, 3 ans et 1 mois ; Noé, 6 ans et 1 mois)

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Ça « puzzle » ici en ce moment !

J’ai des enfants vraiment différents vis à vis des puzzles : un Rémi qui en a fait énormément petit, Baptiste et Lison un peu moins mais qui aimaient bien aussi, un Noé que ça n’a jamais beaucoup intéressé et un Firmin qui s’y met peu à peu !

Plus petit, il a beaucoup aimé ces premiers encastrements.

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Puis il en a fait d’autres un peu plus compliqués (des animaux par exemple) (ce genre là), puis des petits puzzles de deux pièces (celui-là est très chouette !). Et puis il a retrouvé ce jeu des petits nounours qu’il aime beaucoup ! Reconstituer toute la petite famille nounours en choisissant leurs habits.

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Et puis dans le genre puzzle, Firmin adore jouer au train et mine de rien accrocher ensemble des rails en bois, c’est pas si facile !

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Et puis Firmin voulait d’autres puzzles alors je lui ai sorti une boîte avec 4 petits puzzles en bois : 6,8 et 12 pièces. Pour le moment, on a fait les deux premiers (avec quelques conseils de maman !) mais ça l’a beaucoup intéressé !

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Pendant ce temps, ce sont les grands qui ont ressorti un puzzle, un petit 2000 pièces !

Pour le coup, ils ont enrôlé leur petit frère Noé pour les aider à trouver les pièces avec un bord !

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Et c’était parti ! Là, Noé s’est désolidarisé !!!

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Et puis petit à petit, tout le monde s’y est mis. Noé est revenu  la fin et a réussi à trouver plusieurs pièces !

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Et puis tant qu’à faire de faire un puzzle, celui-ci était chouette car permettait d’observer dans la détails le tableau des noces de Cana de Véronèse ! Comme ça, on reste dans le domaine de l’art !

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Et ben voilà ! Plus qu’à le défaire et à le remettre dans la boîte pour une prochaine fois …

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(Ages au moment de l’activité : Firmin, euh … ça dépend des photos mais pour les dernières, 2 ans et 3 mois ; Noé, 5 ans et 3 mois ; Lison, 11 ans et 1 mois ; Baptiste, 13 ans et 8 mois ; Rémi, 15 ans et demi … et papa … et grand-père ..)

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Un puzzle horloge en bois

 

Un jour de Puces, j’avais dégotté cette jolie petite horloge en bois dont on peut enlever les nombres, et je l’avais mise sur les étagères de Noé, sans en parler plus.DSC08689

C’est lui qui, régulièrement, quand il me demande quelle heure il est, va chercher sa petite horloge ! Je lui dis qu’il est par exemple 1 heure (je ne rentre pas pour le moment dans le détail des minutes …) et il me demande comment il faut mettre les aiguilles ! Je lui dis donc que la grande est en haut, sur le douze, et que c’est la petite qui nous dit l’heure, qu’elle est donc, dans ce cas, sur le 1 ! Et il repart tout satisfait reposer son horloge !DSC08690Bien sûr, on peut aussi l’utiliser tout simplement pour reconnaître les nombres, les mettre dans l’ordre, faire le puzzle en regardant la forme des pièces …

J’ai vu sur le net qu’il y en avait de toutes sortes, et ce n’est pas cher du tout. Par exemple voici une horloge clown .

(Age au moment de l’activité : Noé,4 ans et 2 mois)

 Activités à la maison

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