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Les cubes Montessori du trinôme et du binôme

J’avais publié cette photo de Noé jouant avec le cube Monttessoi sur mon instagram mais sans donner plus d’explications ! Comme on m’en demande, je vous présente plus en détail ce matériel.

Il y a deux cubes différents : un plus petit, appelé le cube du binôme (avec lequel joue Firmin sur la photo) , et un plus gros appelé le cube du trinôme ( utilisé par Noé). J’ai acheté les miens d’occasion ce qui explique qu’ils soient un peu abîmés…

Il s’agit d’une espèce de puzzle en 3D où il faut replacer les cubes correctement. On doit retrouver la figure qui est sur le couvercle sur le haut du cube mais aussi sur les côtés.

La « règle du jeu » pour ces cubes : chaque face ne doit toucher une autre face que si elles sont de la même couleur. Ici, je peux placer le pavé à côté du cube car les deux faces sont rouges.

On voit qu’ici il va falloir placer un pavé aux faces noires en haut à droite.

Et pour compléter le cube, on placera le petit cube bleu dont toutes les faces sont bleues.

L’enfant s’amusera ainsi à reconstituer les cubes. Mais cette activité de manipulation est en fait une représentation concrète d’une notion abstraite (comme souvent chez Montessori).  Il s’agit ici d’une représentation de différentes identités remarquables. Mais si, souvenez-vous, (a + b)² = a² + 2ab + b² … Allez, on révise !

Mais comment ces cubes représentent-ils ces équations ? On va commencer par la première identité dont je vous ai parlé plus haut :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

On va être ici dans une géométrie en deux dimensions, donc pour le moment on ne regarde que le dessin du couvercle.  a, c’est la mesure du côté du carré rouge. b c’est la mesure du côté du carré bleu.

J’ai trouvé sur le site amour d’enfants et ief  ce schéma très clair je trouve. Calculer (a + b)², c’est calculer l’aire du carré qui a a+b comme mesure de côté. On voit bien avec les formes rouges, bleues et noires qu’il y a un carré rouge (qui a donc une aire de axa, donc a²), un carré bleu (b²) et deux rectangles noirs qui ont un côté comme celui du carré rouge ( a)  et l’autre comme celui du carré bleu (b). L’aire du rectangle noir est donc de axb ( ab) et comme il y a deux rectangles, cela fait bien 2ab. Le résultat pour l’aire totale de ce grand carré est donc bien de a² + 2ab + b².


Vous m’avez suivie ?

On peut maintenant partir sur la 3D, donc sur le cube à proprement parlé ? C’est parti !

Ici, il ne s’agira plus de carré mais de cube. Donc fatalement, ce ne sera plus le calcul de (a+b)² mais (a+b)3

Dans notre boîte, qu’avons nous ?

Tout d’abord un cube rouge, de a de côté.

On calcule le volume d’un solide en faisant

longueur x largeur x hauteur ( pour rappel !) . Donc notre cube de a de côté aura un volume de axaxa donc a3. 

Notre cube bleu, lui, représente b3.

Cette figure a une longueur mesurant a, une hauteur mesurant a aussi mais sa largeur est identique à la longueur du cube bleu, donc b. Son volume est donc axaxb ce qui est égal à  a²b.

De même, ce pavé bleu a une longueur et une hauteur « bleues » et une largeur identique au rouge : ab²

Dans notre cube du trinôme, nous avons donc 1 cube rouge, 1 cube bleu, 3 pavé noirs et rouges et 3 pavés noirs et bleus. Le résultat est donc bien :

(a+b) 3 = a 3 + 3a²b + 3ab² + b3

Exactement de la même façon, on peut utiliser le cube du trinôme mais qui est plus complexe car en plus du cube rouge et du cube bleu, nous avons un petit cube jaune (c3).

On peut dans un premier temps, comme dans le cube du binôme, calculer simplement la surface d’une face et faire donc (a + b + c)². On trouve si on décompose de la même façon a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Et si on décortique le cube en entier, on obtiendra un cube rouge a3 , un cube bleu b3,  un cube jaune c3 ,3 pavés avec 2 côtés a et un côté b,  3 pavés avec 2 côtés a et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté b et enfin 6 pavés tout noirs avec un côté a, un côté b et un côté c. Si on additionne tout ça, on obtient bien : 

a3 + b3 +c3+ 3 a²b + 3a²c + 3b²c + 3ab² + 3ac² + 3bc² + 6 abc … Ouf ! 

Mais bien sûr, on ne va pas expliquer tout cela à nos petits loulous qui s’amusent avec les cubes ! on les laisse observer, tâtonner, vérifier s’ils se sont trompés en regardant sur le dessus et les côtés de leur cube, voir s’ils retrouvent bien le dessin du couvercle ! Et oui, le fameux matériel autocorrectif Montessori !

Il est conseillé de montrer à l’enfant comment trier les différents solides avant de reconstruire le cube, afin qu’il s’imprègne de ces régularités et de la logique interne de ce cube !

Et quand ils sont plus grands et qu’ils étudient ces fameuses identités remarquables, on peut ressortir nos fameux cubes qui leur seront familiers et la formule abstraite deviendra beaucoup plus concrète !

Bon ben je vous avais promis la dernière fois un article moins technique , c’est raté ! Après la linguistique, les math !!!

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi ; Noé, 7 ans et demi)

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Phonèmes, lettres et pourcentages

Je vous propose un article un peu technique aujourd’hui mais qui répond à une question que je me posais ! Oui … Je fonctionne souvent comme ça … Quand je cherche désespérément un truc qui me turlupine et que je ne trouve pas … ben je finis par le faire moi-même !

Bref, lors d’une discussion sur les lettres rugueuses Montessori, quelqu’un se demandait pourquoi pour la lettre c par exemple, on leur enseignant simplement qu’elle fait le son [k] alors qu’elle pouvait se prononcer aussi [s]. Nous lui avons répondu que c’était parce que la prononciation [k] était plus fréquente et que c’était plus simple pour l’enfant de commencer avec le son le plus fréquent. J’ai cherché des statistiques montrant les pourcentages des différentes utilisations de la lettre c pour pouvoir être plus précise mais impossible de trouver… Je me suis dis que c’était pourtant intéressant et que j’aimerais avoir un tableau récapitulatif pour chaque lettre ! Et bien impossible de trouver…

J’ai trouvé par contre une étude sur l’orthographe française réalisée par une chercheuse qui m’a donné des renseignements utiles ! Cette étude a été réalisée à partir des mots d’une cinquantaine de manuels pour des enfants du CP jusqu’au CM2 ( donc pas de termes trop techniques ou très rares). Pour lire cette étude, cliquez là.

J’ai donc fait mes comptes, réalisé mes pourcentages et j’ai obtenu ce tableau :

 

J’espère ne pas avoir fait d’erreur ! Il me manquait quelques données pour certains pourcentages mais bon, c’est déjà intéressant je trouve !

Ainsi pour la lettre C, elle se prononce près d’une fois sur deux [k], Près de 30% [s], et est utilisé une fois sur quatre dans le « ch »

Mais je me suis aussi dit que j’aimerais avoir le tableau inverse, à savoir : si je veux écrire dans un mot le son [s] par exemple, quel est le pourcentage de chances pour qu’il s’écrive s? c ? ss? ç? ou autrement ? (et oui, t, comme dans « nation »)

Alors je me suis remise à mes calculs :

Et donc, pour en revenir à notre question de tout à l’heure, le son [s] s’écrit près d’une fois sur deux s, près d’une fois sur 4 ss, 16% seulement pour le c, 7% pour le t, 3% avec sc et seulement 2 fois sur 100 ç.

Certains résultats m’ont surprise, comme la fréquence du « er » ou « ez » pour le son « é », beaucoup plus que le é accent aigu mais c’est dû à la fréquence des verbes à l’infinitif en er ou conjugués avec le vous.

Voilà, si ça vous intéresse, je vous invite à vous plonger dans les lettres et les phonèmes de la langue française !

Et promis pour les prochains articles, on retourne aux activités plus concrètes !!!

 

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Et si vous voulez des activités de lecture et écriture inspirées par les pédagogies alternatives, vous avez le livre « Lire et écrire, apprendre avec les pédagogies alternatives » !!!

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Attention, concentrez-vous !

Aujourd’hui, je vous propose un petit jeu-test un peu difficile!!!

Regardez très attentivement cette video pour essayer de compter le nombre de passes qu’arrivent à se faire les joueurs habillés en blanc …

Prêt ? C’est parti !

 

Alors ? Vous avez trouvé ???

Combien de passes ?

Oui ! Bravo, vous êtes champion ! 15 passes !

Mais … avez-vous vu le gorille ? Si si, je vous assure, le gorille ! Regardez donc à nouveau la video …

Notre cerveau a des capacités absolument remarquables. Pour pouvoir analyser une situation, nous avons besoin être attentif, utilisant ce qu’on appelle une attention sélective. Pour le petit test précédent, notre cerveau savait que l’élément pertinent était la couleur blanche. Il fallait suivre le ballon entre le joueurs en blanc sans tenir compte des joueurs en noir. Il a donc inhibé la couleur noir pour se focaliser sur le blanc… Notre gorille, qui était de couleur noire, a donc été totalement « oublié » par notre cerveau puisqu’il n’était pas une information pertinente ! Et pour apprendre, nous avons besoin d’inhiber toutes sortes d’éléments distracteurs, comme par exemple le bruit, le bavardage d’autres personnes, une mouche qui vole, une notification d’un portable, une information autre que celle dont nous avons besoin …

Si vous avez vu le gorille, sans doute n’étiez-vous pas assez attentif ! Ou alors vous connaissiez le test et forcément, votre attention sélective s’était focalisée sur l’intrus ! Car une fois qu’on l’a vu, on se demande bien comment on fait pour ne pas le voir la première fois tellement il est au premier plan !!!

 

 

Faire un plan pour se souvenir …

C’est quoi ce bazar dans le salon ? Mais non, vous n’y connaissez rien, ce n’est pas du bazar … c’est une cabane construite avec soin et passion par Firmin ! Et oui, les projets cabanes reviennent régulièrement à la maison !

Avec des coins pour manger !

Chaises, tables, tabourets, couvertures, tapis, cartons, coussins et autres tissus … Tout y passe ! Et c’est très structuré dans la tête de Firmin ! « J’ai mis une grande couverture, comme ça ça fera un mur. Aussi, j’ai mis un rideau, c’est pour le rideau du spectacle. On passe sous la chaise blanche et c’est l’entrée. On rentre dans la cabane et on passe sous la grande table qui est sous la couverture.  » Bref, il était très fier de ses cabanes !

Mais, car il y a toujours des mais … Voilà que j’ai la mauvaise idée de lui demander de temps en temps de ranger ses cabanes … Drame ! Mais tu la referas une autre fois ! « Mais je m’en souviendrai paaaaas !  » Je lui ai alors proposé de dessiner sa cabane pour s’en souvenir …

Et voici donc le premier plan de Firmin ! Alors vous et moi on a du mal à s’y retrouver … Mais c’était très clair pour Firmin ! « Là c’est le grenier avec la table, là c’est les toilettes avec l’autre table et le bol …  » etc ! C’est très important d’apprendre à représenter du 3D en 2D, mais ce n’est pas facile ! Mais ici, ce n’est pas un simple exercice mais une nécessité profonde avec beaucoup d’affectif ! Et qui a une utilité :  le plan comme mémoire de ce qui a été fait.

Dans une école Reggio, il y avait eu à peu près le même processus. Quelques enfants avaient construit une tour dont ils étaient très fiers. Puis ils en avaient fait le plan, non pas ici pour s’en souvenir, mais pour que d’autres puissent faire la même tour qu’eux ! Il y a ici une idée de transmission par l’écrit, par le plan.

Je vous avais déjà parlé de l’amour de Noé pour les plans ! Des plans qu’il suit lors des sorties, des plans sortis de son imagination , des plans pour représenter des villes faites avec des jeux de construction, des plans qui au contraire servent à préparer une construction

Dessiner une tour que l’on a faite ou simplement des formes que l’on a disposées par terre, essayer de représenter avec des kaplas un monument célèbre dont on a la photo … De bonnes activités pour passer du volume au plan et inversement !

On vous parle aussi de ces sujets (et de bien d’autres !) dans notre livre compter et calculer !

Age au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi

Bon anniversaire Youpi !!!

Youpi est arrivé ! Noé se précipite, s’installe sur le canapé et c’est parti pour le lire d’une traite ! Cela faisait longtemps que je voulais vous parler de Youpi, étant donné que c’est une des activités préférées de Noé : lire son Youpi. Et puis, j’ai vu que Youpi avait 30 ans, alors je me suis dit que c’était le moment ou jamais !

Je tiens à préciser que je ne suis pas sponsorisée, Noé est abonné à Youpi depuis environ 3 ans ! ( J’avais déjà fait un article il y a un certain temps pour vous parler de notre attachement aux magazines Bayard ! )On changera de magazine pour Noé dans quelques temps car cela va devenir un peu facile mais pour le moment il les dévore toujours ! Youpi est conseillé pour les enfants entre 5 et 8 ans.

Et en général, au bout de quelques temps, je le retrouve comme ça … entouré de Youpi …

Alors, pourquoi ce magazine plait-il tant à Noé ? Noé est curieux et adore apprendre de nouvelles choses, et avec Youpi il est servi ! Et on aime que les sujets soient variés ! On ne parle pas seulement des animaux mais de plein d’autres sujets sur l’Histoire, le monde, des personnages célèbres, l’espace, l’écologie, un métier …  Il y a de quoi faire ! Et Noé, plus d’une fois , nous a surpris en glissant dans la conversation des choses que nous ne savions pas qu’il connaissait ! « Comment tu sais ça, toi ?  » « Ben, je l’ai lu dans Youpi ! ». J’ai entendu cette phrase bien souvent ! L’autre jour, il nous expliquait que si notre nouvelle petite chatte se frottait contre les murs, c’était pour marquer son territoire, par exemple ! Youpi est super car les phrases et paragraphes sont courts, largement illustrés, parfait pour de jeunes lecteurs !

Allez, pour plus de clarté, je vous dévoile l’intérieur des Youpi. Pour cela j’ai choisi le dernier Youpi  « Maman, c’était comment quand tu avais mon âge » ainsi que quatre autres sortis dans l’année sur le ciel, Robinson Crusoe, la Tour Eiffel et l’invention de la roue.

C’est parti ! On commence par la rubrique « Raconte moi le monde » qui constitue le dossier principal du magazine. Dans la mesure du possible, ce thème est décliné dans toutes les parties du Youpi mais parfois, comme dans le dernier numéro notamment, il est plus difficile de raccrocher toutes les pages au thème principal.

Donc, après une page d’accroche, le récit se déroule sur 7 pages consécutives, ce qui permet de bien développer et d’apprendre plein de choses !

Et cela se termine par une page « le sais-tu ».

De même pour les quatre autres Youpi.

Selon le sujet, la forme peut être parfois un peu différente. Ainsi, pour Robinson, il a été rajouté de nombreux bricolages à faire par l’enfant.Et le numéro sur le ciel se présente moins sous la forme de récit mais plus de documentaire.

Puis dans chaque numéro on retrouve un documentaire sur un animal. La page de présentation :

Puis trois pages de documentaire très illustré et une page de « le sais-tu ?  » à nouveau qui donne des petites infos courtes et surprenantes.

Dans le numéro sur Robinson, pas de page animaux car de nombreux bricolages.

Ensuite, « partons à la découverte ». Une image en très très gros plan, et cette question : qu’est-ce que c’est ? Il peut être intéressant de regarder cette page avec votre enfant et de discuter un peu avec lui sur ses hypothèses, les indices qu’il voit … avant de tourner la page !

…pour découvrir l’objet et lire plein d’infos !

(Sur la page de gauche, des petites devinettes amusantes que l’on retrouve deux fois dans le numéro)

Il s’agit toujours d’un élément naturel : plante, animal, minéral , météorologique …

Et la double page suivante donne encore plus de renseignements.

Une page très appréciée par Noé : le Youpidoc.

Il s’agit d’un dépliant qui permet de découvrir plus en détail un bâtiment, un objet, un animal …

On peut comprendre comment ça marche, voir l’intérieur ou apprendre des choses supplémentaires.

L’expérience ! A partir d’une observation ou de questions que se posent les enfants, Youpi va proposer des expériences pour que l’enfant essaye de répondre lui-même à la question.

Les expériences sont détaillées sur 4 pages.

des expériences faciles à faire, avec du matériel que l’on a souvent chez soi.

Une petite BD de 2 pages : planète actu où Thelma et Tom interrogent leur grand-père qui est toujours ravi de leur répondre !

Les sujets abordés sont en général en lien avec l’écologie, le recyclage, la pollution, la protection de la nature … Une bonne base pour une petite discussion en famille !

Une petite page dessin en lien avec le thème ou l’une des rubriques.

Une page « as-tu bien tout lu » que Noé aime beaucoup et qui permet parfois de retourner voir dans le Youpi quelque chose que l’on n’avait pas compris !

Et la BD finale (enfin presque), les Riquiquis, où l’on retrouve les mêmes personnages qui vont vivre sur 6 pages une aventure en lien avec le thème.

Et sur la dernière page, une petite histoire sans parole de Bambou, Kika et leur crayon magique !

Voilà un aperçu des thèmes proposés. Vous voyez que c’est varié !!!

Voilà ! Youpi, fortement conseillé par mon Noé !!!

Bon anniversaire Youpi !

(Age au moment de l’activité : Noé, 7 ans et 9 mois) 

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Mots en couleur et chasse aux mots !

Et oui, c’est la rentrée, les devoirs d’école reprennent et Noé a sa liste de mots hebdomadaire à savoir écrire ! Alors, nous ressortons la botte secrète qui avait bien fonctionné l’année dernière et reprenons nos feutres !Ils ont en amont déjà bien travaillé sur ces mots à l’école mais nous y mettons notre touche colorée !

Première étape, Noé me dicte les mots en verbalisant les difficultés de chacun et en y associant la couleur que l’on a définie ensemble peu à peu l’année dernière. Ainsi il va me dire pour écrire des coquillages : des il y a un s vert parce que c’est le pluriel, co, c’est facile à écrire donc en noir, le qu, on le met en jaune, les deux l sur « ill » en rose parce que ce sont des lettres doubles, le g en orange parce que ce n’est pas j, le e muet en bleu et on retrouve le s du pluriel toujours en vert. Donc, déjà, le fait que l’enfant décortique lui-même le mot et ce qui lui parait difficile, qu’il le fait verbalement, ça lui permet d’analyser le mot et de faire marcher sa mémoire auditive. Puis les couleurs, toujours le même code, vont bien sûr aller titiller sa mémoire visuelle. On affiche la liste à un endroit devant lequel il passe souvent (chez nous en bas de l’escalier !) et il y jette un oeil de temps en temps pendant la semaine, je lui suggère s’il n’y pense pas.

Parfois, c’est lui même qui fait ce travail et qui écrit mais je reste là de toute façon pour qu’il verbalise bien à haute voix ce qu’il fait. Je pense que c’est difficile de savoir exactement si notre enfant est plus visuel, auditif ou kinesthésique (apprendre par le mouvement) comme nous l’explique Antoine de la Garanderie alors il vaut mieux mettre toutes les chances de son côté en utilisant à la fois ces différentes possibilités !

Puis je lui dicte les mots une première fois, il dit à haute voix les remarques que nous nous sommes faites précédemment et s’il fait une erreur, je lui indique immédiatement (pas à la fin de la dictée) , on corrige tout de suite pour ne pas se mettre une mauvaise orthographe dans la tête … Et on prendra ensuite cinq minutes de temps en temps dans la semaine pour réécrire les mots car notre mémoire fonctionne beaucoup par la répétition, et si on la remobilise pour la même chose, cela s’ancre plus durablement (en principe !) . Nous profitons également des trajets en voiture (oui, à la campagne, pour aller aux activités, c’est tout de suite un peu loin !) pour essayer de se remémorer la liste de mots et Noé essaie de les épeler (mémoire auditive encore).  L’enfant peut aussi s’amuser à inventer une histoire rigolote avec ces mots (tous ou quelques uns) en étant bien sûr tout particulièrement attentifs à leur orthographe.

Je voulais en profiter pour vous parler de la chasse aux mots dans la pédagogie Freinet ! En effet, pour Noé, ce sont des listes de mots fixées à l’avance qu’il a à apprendre mais Freinet fonctionnait un peu différemment. Au fil des projets, des exposés des enfants, des intérêts du moment, certains thèmes  émergeaient. Ainsi, si plusieurs enfants ont parlé de leurs animaux, si l’un a fait un exposé sur son chat, le maître peut proposer de réaliser une chasse aux mots sur les animaux par exemple: tous les enfants vont reprendre des textes écrits ou lus en classe, ils vont farfouiller dans les livres de la bibliothèque, dans une lettre d’un correspondant … et vont essayer de trouver le plus de noms d’animaux possible. Une véritable chasse au trésor très ludique et enthousiasmante ! Pourront ensuite s’en suivre plusieurs possibilités de travaux ou d’analyses : on pourra classer les mots de façon scientifique (les oiseaux, les mammifères, les insectes …) et travailler sur ce domaine, ou faire des listes des animaux que l’on préfère, ou les classer selon leur lieu de vie … Mais on pourra aussi réfléchir sur leur orthographe et les classer selon certaines caractéristiques (oh abeille, papillon, grenouille, il y a deux  l, on entend « ill » mais dans sauterelle il y a deux l aussi, on n’entend pas le même son, pourquoi …) et de ces discussions et observations pourront naître des « règles » crées ensemble qui trouveront place dans le classeur avec d’autres règles observées précédemment. Ces règles pourront être complétées ultérieurement à l’issue d’autres observations.

Mais ces chasses aux mots ne sont pas uniquement thématiques. Si on garde l’idée du « deux l », les enfants pourront partir à la chasse aux mots qui ont deux l pour avoir de longues listes ce qui permettra de mieux en tirer des lois générales. Cela pourra aussi être une chasse aux mots de la même famille qu’un mot générique. Si on travaille la terre (argile par exemple), on pourra à un moment donné partir à la chasse aux mots de la même famille que terre : enterrer, terrestre, terreux, souterrain … Terrible aussi ? Un petit coup d’oeil du coup côté de l’étymologie ! Est ce qu’on retrouve l’idée de la terre ? Cela peut aussi être une chasse aux synonymes si les enfants, en analysant le texte d’un camarade pendant le « toilettage de textes » comme on fait chez Freinet, ont remarqué que le mot « dit » revenait tout le temps. Et les enfants souligneront peut-être que c’est aussi une difficulté pour eux ! Alors chasse aux mots dans les texte : s’exclame, déclare, répond, chuchote … Et là aussi tout un travail de tri, de classement selon le sens de ces mots peut être effectué.

Chez Freinet, on aime lier coopération, recherche, centres d’intérêt, plaisir, créativité , bref , des enfants actifs et vivants !

(Age au moment de l’activité : Noé, 7 ans et demi)

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