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Les cubes Montessori du trinôme et du binôme

J’avais publié cette photo de Noé jouant avec le cube Monttessoi sur mon instagram mais sans donner plus d’explications ! Comme on m’en demande, je vous présente plus en détail ce matériel.

Il y a deux cubes différents : un plus petit, appelé le cube du binôme (avec lequel joue Firmin sur la photo) , et un plus gros appelé le cube du trinôme ( utilisé par Noé). J’ai acheté les miens d’occasion ce qui explique qu’ils soient un peu abîmés…

Il s’agit d’une espèce de puzzle en 3D où il faut replacer les cubes correctement. On doit retrouver la figure qui est sur le couvercle sur le haut du cube mais aussi sur les côtés.

La « règle du jeu » pour ces cubes : chaque face ne doit toucher une autre face que si elles sont de la même couleur. Ici, je peux placer le pavé à côté du cube car les deux faces sont rouges.

On voit qu’ici il va falloir placer un pavé aux faces noires en haut à droite.

Et pour compléter le cube, on placera le petit cube bleu dont toutes les faces sont bleues.

L’enfant s’amusera ainsi à reconstituer les cubes. Mais cette activité de manipulation est en fait une représentation concrète d’une notion abstraite (comme souvent chez Montessori).  Il s’agit ici d’une représentation de différentes identités remarquables. Mais si, souvenez-vous, (a + b)² = a² + 2ab + b² … Allez, on révise !

Mais comment ces cubes représentent-ils ces équations ? On va commencer par la première identité dont je vous ai parlé plus haut :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

On va être ici dans une géométrie en deux dimensions, donc pour le moment on ne regarde que le dessin du couvercle.  a, c’est la mesure du côté du carré rouge. b c’est la mesure du côté du carré bleu.

J’ai trouvé sur le site amour d’enfants et ief  ce schéma très clair je trouve. Calculer (a + b)², c’est calculer l’aire du carré qui a a+b comme mesure de côté. On voit bien avec les formes rouges, bleues et noires qu’il y a un carré rouge (qui a donc une aire de axa, donc a²), un carré bleu (b²) et deux rectangles noirs qui ont un côté comme celui du carré rouge ( a)  et l’autre comme celui du carré bleu (b). L’aire du rectangle noir est donc de axb ( ab) et comme il y a deux rectangles, cela fait bien 2ab. Le résultat pour l’aire totale de ce grand carré est donc bien de a² + 2ab + b².


Vous m’avez suivie ?

On peut maintenant partir sur la 3D, donc sur le cube à proprement parlé ? C’est parti !

Ici, il ne s’agira plus de carré mais de cube. Donc fatalement, ce ne sera plus le calcul de (a+b)² mais (a+b)3

Dans notre boîte, qu’avons nous ?

Tout d’abord un cube rouge, de a de côté.

On calcule le volume d’un solide en faisant

longueur x largeur x hauteur ( pour rappel !) . Donc notre cube de a de côté aura un volume de axaxa donc a3. 

Notre cube bleu, lui, représente b3.

Cette figure a une longueur mesurant a, une hauteur mesurant a aussi mais sa largeur est identique à la longueur du cube bleu, donc b. Son volume est donc axaxb ce qui est égal à  a²b.

De même, ce pavé bleu a une longueur et une hauteur « bleues » et une largeur identique au rouge : ab²

Dans notre cube du trinôme, nous avons donc 1 cube rouge, 1 cube bleu, 3 pavé noirs et rouges et 3 pavés noirs et bleus. Le résultat est donc bien :

(a+b) 3 = a 3 + 3a²b + 3ab² + b3

Exactement de la même façon, on peut utiliser le cube du trinôme mais qui est plus complexe car en plus du cube rouge et du cube bleu, nous avons un petit cube jaune (c3).

On peut dans un premier temps, comme dans le cube du binôme, calculer simplement la surface d’une face et faire donc (a + b + c)². On trouve si on décompose de la même façon a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Et si on décortique le cube en entier, on obtiendra un cube rouge a3 , un cube bleu b3,  un cube jaune c3 ,3 pavés avec 2 côtés a et un côté b,  3 pavés avec 2 côtés a et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté b et enfin 6 pavés tout noirs avec un côté a, un côté b et un côté c. Si on additionne tout ça, on obtient bien : 

a3 + b3 +c3+ 3 a²b + 3a²c + 3b²c + 3ab² + 3ac² + 3bc² + 6 abc … Ouf ! 

Mais bien sûr, on ne va pas expliquer tout cela à nos petits loulous qui s’amusent avec les cubes ! on les laisse observer, tâtonner, vérifier s’ils se sont trompés en regardant sur le dessus et les côtés de leur cube, voir s’ils retrouvent bien le dessin du couvercle ! Et oui, le fameux matériel autocorrectif Montessori !

Il est conseillé de montrer à l’enfant comment trier les différents solides avant de reconstruire le cube, afin qu’il s’imprègne de ces régularités et de la logique interne de ce cube !

Et quand ils sont plus grands et qu’ils étudient ces fameuses identités remarquables, on peut ressortir nos fameux cubes qui leur seront familiers et la formule abstraite deviendra beaucoup plus concrète !

Bon ben je vous avais promis la dernière fois un article moins technique , c’est raté ! Après la linguistique, les math !!!

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi ; Noé, 7 ans et demi)

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Sauti, sautons !

Il y a quelques jours, j’ai vu sur Facebook une video d’un jeu dans une cour de récréation qui m’a bien plu !

Nous avons donc sorti nos grosses craies de trottoir et nous avons dessiné sur notre terrasse des parcours .

Une succession de ronds avec des flèches, tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, tantôt un pied de chaque côté du rond. Parcours à effectuer le plus vite possible bien sûr !

Les enfants se sont pris au jeu, dessinant leur propre parcours, modifiant les symboles : si on ne met qu’une flèche, on saute à cloche pied, a décidé Noé.

Et puis les parcours, ce n’est pas forcément en ligne droite. Il voulait faire un escargot mais finalement ce fut un serpent. Firmin aussi a dessiné son petit parcours.

Adopté à l’unanimité ici. Leur soeur Lison en rentrant du collège a elle aussi testé le parcours !

Allez, une petite video pour les voir en action :

Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et 9 mois ; Noé, 7 ans et 9 mois ; Lison, 13 ans et demi

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L’escalier hanté

Voici un article que je projette de faire depuis un moment mais qui est resté dans les « cartons » ! Voici donc un joli petit jeu pour les jeunes enfants !

L’histoire : quatre enfants courageux et farceurs veulent aller tout en haut du château hanté pour faire « Bouh !  » au vieux fantôme qui y habite. Mais le vieux fantôme est malin et il a ensorcelé l’escalier : les enfants sont peu à peu transformés eux aussi en petits fantômes … Le but du jeu : être le premier en haut de l’escalier.

Le matériel est simple : un plateau de jeu représentant un escalier, des pions en bois : 4 enfants représentés par des pions ronds colorés, quatre fantômes et un dé. 

Chaque fantôme a en dessous  une pastille de couleur correspondant à un pion. Le dé comporte des chiffres de 1 à 4 plus deux faces fantôme.

Au départ, chaque joueur a un pion coloré qu’il place au début de l’escalier. Chacun à son tour lance le dé et avance du nombre indiqué. Jusque là, tout va bien, c’est simple.

Mais parfois, en lançant le dé, on tombe sur une face : fantôme. Le joueur remplace alors le pion de son choix par le fantôme correspondant ( pastille de même couleur sous le fantôme). A partir de ce moment là, le joueur qui a été transformé en fantôme devra bien repérer où se trouve son fantôme pour ne pas prendre le fantôme d’un autre joueur ! Et oui, ils sont tous blancs et se ressemblent tous! Il est bien sûr absolument interdit de soulever le fantôme, celui-ci ne se déplaçant qu’en glissant sur le plateau de jeu.

Lorsque tout le monde est transformé en fantôme et que l’on tombe quand même sur une face fantôme du dé, on intervertit deux fantômes…

Autant vous dire qu’au bout d’un moment, on s’y perd un peu ! Ce qui est drôle, c’est que lorsque l’on arrive tout fier à l’arrivée le premier et que l’on retourne son fantôme, on s’aperçoit parfois que ce n’est pas le nôtre et que l’on a fait gagner un adversaire !

Un petit jeu sympathique et rigolo qui renouvèle le simple jeu de plateau en introduisant du suspense ( est-ce que j’ai bien mon fantôme ! ) et mettant en oeuvre concentration et  mémoire !

Un petit bémol : le graphisme du plateau. Il est très joli mais les enfants avaient parfois du mal à s’y repérer , plaçant leur pion sur le « bleu foncé » comme si c’était une case.

Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et Noé, 7 ans

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Faire un plan pour se souvenir …

C’est quoi ce bazar dans le salon ? Mais non, vous n’y connaissez rien, ce n’est pas du bazar … c’est une cabane construite avec soin et passion par Firmin ! Et oui, les projets cabanes reviennent régulièrement à la maison !

Avec des coins pour manger !

Chaises, tables, tabourets, couvertures, tapis, cartons, coussins et autres tissus … Tout y passe ! Et c’est très structuré dans la tête de Firmin ! « J’ai mis une grande couverture, comme ça ça fera un mur. Aussi, j’ai mis un rideau, c’est pour le rideau du spectacle. On passe sous la chaise blanche et c’est l’entrée. On rentre dans la cabane et on passe sous la grande table qui est sous la couverture.  » Bref, il était très fier de ses cabanes !

Mais, car il y a toujours des mais … Voilà que j’ai la mauvaise idée de lui demander de temps en temps de ranger ses cabanes … Drame ! Mais tu la referas une autre fois ! « Mais je m’en souviendrai paaaaas !  » Je lui ai alors proposé de dessiner sa cabane pour s’en souvenir …

Et voici donc le premier plan de Firmin ! Alors vous et moi on a du mal à s’y retrouver … Mais c’était très clair pour Firmin ! « Là c’est le grenier avec la table, là c’est les toilettes avec l’autre table et le bol …  » etc ! C’est très important d’apprendre à représenter du 3D en 2D, mais ce n’est pas facile ! Mais ici, ce n’est pas un simple exercice mais une nécessité profonde avec beaucoup d’affectif ! Et qui a une utilité :  le plan comme mémoire de ce qui a été fait.

Dans une école Reggio, il y avait eu à peu près le même processus. Quelques enfants avaient construit une tour dont ils étaient très fiers. Puis ils en avaient fait le plan, non pas ici pour s’en souvenir, mais pour que d’autres puissent faire la même tour qu’eux ! Il y a ici une idée de transmission par l’écrit, par le plan.

Je vous avais déjà parlé de l’amour de Noé pour les plans ! Des plans qu’il suit lors des sorties, des plans sortis de son imagination , des plans pour représenter des villes faites avec des jeux de construction, des plans qui au contraire servent à préparer une construction

Dessiner une tour que l’on a faite ou simplement des formes que l’on a disposées par terre, essayer de représenter avec des kaplas un monument célèbre dont on a la photo … De bonnes activités pour passer du volume au plan et inversement !

On vous parle aussi de ces sujets (et de bien d’autres !) dans notre livre compter et calculer !

Age au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi

Un « jeu d’échecs » viking : le Tablut

Il est temps que je m remette un peu à mon blog ! Je ne vous ai pas oubliés mais nous étions partions au Danemark et en Suède où nous avons découvert de multiples choses passionnantes que je vous raconterai dans un prochain article!!!

Je voulais ici vous présenter un jeu que nous avons vu à plusieurs reprises durant notre voyage. Il en existe plusieurs versions différentes, voici le Tablut. Il s’agit d’un jeu des vikings, eux-mêmes s’étant inspiré durant leurs nombreux voyages de jeux romains (eux-mêmes inspirés des grecs !…)

Alors, le principe : deux équipes. Les suédois ont un roi (le pion noir) et ses soldats (les pions blancs). Les pions dorés, eux, sont les moscovites. Bien évidemment, les moscovites vont attaquer les suédois pour essayer de s’emparer du roi.

Objectif, donc, des moscovites/pions dorés : prendre le roi en l’encerclant de cette manière.

Seul le roi noir peut aller sur l’une des cinq cases rouges. S’il se trouve dans cette position, le roi noir a quand même perdu car elle remplace alors un pion doré.

L’objectif des suédois est donc bien sûr différent : le roi doit d’échapper par l’une des quatre cases rouges au bord du jeu.

En ce qui concerne le déplacement, tous les pions e déplacent en ligne droite (horizontalement ou verticalement) et du nombre de cases que l’on souhaite (comme la Tour au jeu d’échecs traditionnel). Cela concerne tous les pions, roi y compris.

Il est bien sûr possible pour les suédois de prendre des pions adverses en se plaçant de cette manière : un pion de chaque côté ( mais pas en diagonale)

De la même façon les moscovites peuvent prendre les pions suédois.

Par contre, si deux pions adversaires sont déjà placés comme les pions dorés ci-dessous, il est tout à fait possible pour le blanc de se mettre au milieu sans se faire prendre.

Voilà en gros le principe ! C’est intéressant ce jeu où les deux adversaires n’ont pas les mêmes objectifs !

Noé aussi s’est emparé avec plaisir de ce jeu !!! Il a bien compris les règles… et m’a battue … (oui, j’ai un peu honte !! ^^) On va dire pour ma décharge qu’a priori il est plus facile d’avoir le roi suédois que ses adversaires …

Nous avons acheté ce jeu sous cette forme au Danemark mais il n’y a rien de plus facile que de tracer une grille sur une feuilles de papier ou à la craie sur une terrasse et de prendre des cailloux ou des pions de différentes couleurs ! Les plus bricoleurs pourront peut-être le fabriquer sur une planche de bois.

Si vous souhaitez l’acheter pour avoir un beau jeu, on peut par exemple le trouver en cliquant ici. 

Amusez-vous bien!

(Ages au moment de l’activité : Noé, 7 ans et demi ; Lison, 13 ans)

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Multifamilles

Aujourd’hui, je vous ressors un autre petit trésor de jeu bien vintage puisqu’il date des années 60, également inspiré de la pédagogie Decroly, le jeu des multifamilles.

Il est constitué de six jeux de cartes différents :

Voici l’intégralité des cartes de deux des jeux. D’abord le petit mitron. Vous pouvez voir que les cartes se ressemblent beaucoup mais sont toutes différentes. Le petit mitron est habillé de bleu ou de blanc, il a une toque ou non sur la tête, il est accompagné ou non d’un petit chien et il porte une brioche, une pièce montée ou une coupe de glaces. Toutes les possibilités sont donc là :

Un autre des jeux de cartes, un peu plus compliqué car la position entre en jeu. : les imperméables peuvent être rouges ou bleus, il pleut ou non, les enfants se regardent ou se tournent le dos et le parapluie peut être à gauche, au milieu ou à droite.

L’enfant manipule dans un premier temps librement les cartes, il les regarde, peut les commenter avec l’adulte : oh là il y a un sapin, et là le bonhomme est grand …

Puis on peut lui proposer différents jeux. Le plus simple consiste à trier les cartes. Pour cela l’enfant choisit une caractéristique, ici le bonhomme a-t-il un balai ou non, puis il les trie en deux tas. Balai, pas balai …

Quant il a fini ses deux tas, il peut les disposer en deux lignes : en haut les avec balai, en bas les sans balai.

Les grands bonhommes ou les petits bonhommes…

… sapin ou pas sapin …

Pour chaque série, il y a une caractéristique qui se décline en trois possibilités. Ici, la forme du chapeau : chapeau melon, casquette ou chapeau haut de forme.

On peut faire de même avec chaque jeu : bleu ou blanc …

… enfants se tournant le dos ou se regardant …

On peut également proposer un autre jeu. On étale tout ou une partie des cartes d’un jeu. Un des joueurs sélectionne dans sa tête une carte mais sans la montrer. L’autre joueur essaie de deviner quelle est la carte en posant des questions : est-ce qu’il est habillé en bleu ? non ?Alors j’enlève les bleus . Et est-ce qu’il a un petit chien ? etc…

Pareil ici : Est-ce qu’il pleut ? oui ? J’enlève les cartes où il ne pleut pas, etc. On peut faire une version où l’on joue à au moins trois. L’un est le meneur de jeu et pense à une carte. On distribue les cartes aux autres. Le meneur énonce une à une les caractéristiques et les joueurs éliminent les mauvaises cartes. Le gagnant est celui qui trouve la bonne carte dans son jeu.

Autre façon de jouer : On pose une carte sur la table. Les joueurs doivent trouver dans les autres cartes une carte qui ne diffère que par une seule caractéristique. Par exemple, on pose la carte du haut (deux enfants bleus se tournant le dos, pas de pluie, parapluie à gauche). On doit trouver exactement la même à une seule caractéristique près : celle du dessous est bonne. En effet il ne pleut pas, les enfants se tournent le dos, le parapluie est à gauche, comme dans la première. La seule diffèrence est la couleur des imperméables.

ìci, la seule différence est la position du parapluie.

Et décidément, il y a plein de façons de jouer avec ces cartes ! Une autre possibilité : on choisit cette fois-ci deux caractéristiques . Par exemple ici, on ne regarde que la pluie et la couleur . Cela fait donc quatre tas : il pleut/ bleu, il pleut /rouge ; il ne pleut pas/bleu; il ne pleut pas /rouge. Et l’on ne s’occupe pas des autres éléments (parapluie, position des enfants). On obtient ainsi quatre familles.

De même ici : chien/toque ; pas chien/toque ; pas toque/chien ; pas toque/pas chien. On ne s’occupe ni de la couleur du vêtement ni de la nature du dessert.

On peut choisir de distribuer les cartes entre les joueurs et de laisser une pioche. Un joueur pose une carte au milieu en disant famille : toque/chien. Le suivant doit poser à côté une autre carte de la même famille (toque/chien), sinon il pioche … On continue jusqu’à ce que la famille soit complète puis on recommence en choisissant une autre famille.

Et encore un autre jeu : on place l’une après l’autre 4 cartes qui se « transforment » peu à peu, c’est à dire qu’un seul élément change entre deux cartes. Puis on place dessous les mêmes cartes en ne changeant qu’une seule et même chose. Ici, ce sont exactement les mêmes cartes sauf les couleurs des vêtements.

On peut ainsi placer toutes les cartes dans des tableaux de 4 cartes sur 6 en faisant attention à ne changer qu’un seul élément à chaque fois, verticalement et horizontalement, ce qui commence à être complexe! Regardez bien pour voir s’il n’y a pas d’erreur !

Pareil pour les petits mitrons !

Je pense qu’il y a encore moyen d’inventer d’autres jeux avec ces cartes !

Voici les autres cartes du jeu avec leurs caractéristiques : bonhomme petit ou grand, sapin ou non, balai ou non, forme du chapeau

Pour les poupées : noeud ou pas dans les cheveux, sac ou non, couleurs des vêtements (haut rose jupe verte ou l’inverse), forme des chaussures (bottes, chaussons, souliers)

Les moulins rouges, jaunes ou bleus, arbre ou non, chemin ou non et ailes du moulin à gauche ou à droite.

Et le jeu le plus complexe car il n’y a aucun élément en plus ou en moins : flamme jaune ou rouge, nappe à fleurs ou à carreaux, anse à gauche ou à droite, flamme à gauche, centrée ou à droite.

Voilà ce jeu de logique et d’observation, de tri et de classement très intéressant ! Et pour rester tout à fait dans l’esprit de la pédagogie Decroly, vous pouvez inventer sur le même principe d’autres cartes sur un thème qui correspond à un intérêt de l’enfant ou à un sujet qu’il découvre en ce moment.Et même encore mieux, vous pouvez l’aider à créer son propre jeu ! ( et avec l’ordinateur, c’est plus simple de changer la couleur ou de rajouter un élément). Et si vous avez d’autres idées de jeux avec les cartes, n’hésitez pas à venir nous les partager !

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Si vous voulez en savoir plus sur les pédagogies alternatives, vous pouvez vous procurer mon livre : le grand guide des pédagogies alternatives en cliquant ici!

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