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Les cubes Montessori du trinôme et du binôme

J’avais publié cette photo de Noé jouant avec le cube Monttessoi sur mon instagram mais sans donner plus d’explications ! Comme on m’en demande, je vous présente plus en détail ce matériel.

Il y a deux cubes différents : un plus petit, appelé le cube du binôme (avec lequel joue Firmin sur la photo) , et un plus gros appelé le cube du trinôme ( utilisé par Noé). J’ai acheté les miens d’occasion ce qui explique qu’ils soient un peu abîmés…

Il s’agit d’une espèce de puzzle en 3D où il faut replacer les cubes correctement. On doit retrouver la figure qui est sur le couvercle sur le haut du cube mais aussi sur les côtés.

La « règle du jeu » pour ces cubes : chaque face ne doit toucher une autre face que si elles sont de la même couleur. Ici, je peux placer le pavé à côté du cube car les deux faces sont rouges.

On voit qu’ici il va falloir placer un pavé aux faces noires en haut à droite.

Et pour compléter le cube, on placera le petit cube bleu dont toutes les faces sont bleues.

L’enfant s’amusera ainsi à reconstituer les cubes. Mais cette activité de manipulation est en fait une représentation concrète d’une notion abstraite (comme souvent chez Montessori).  Il s’agit ici d’une représentation de différentes identités remarquables. Mais si, souvenez-vous, (a + b)² = a² + 2ab + b² … Allez, on révise !

Mais comment ces cubes représentent-ils ces équations ? On va commencer par la première identité dont je vous ai parlé plus haut :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

On va être ici dans une géométrie en deux dimensions, donc pour le moment on ne regarde que le dessin du couvercle.  a, c’est la mesure du côté du carré rouge. b c’est la mesure du côté du carré bleu.

J’ai trouvé sur le site amour d’enfants et ief  ce schéma très clair je trouve. Calculer (a + b)², c’est calculer l’aire du carré qui a a+b comme mesure de côté. On voit bien avec les formes rouges, bleues et noires qu’il y a un carré rouge (qui a donc une aire de axa, donc a²), un carré bleu (b²) et deux rectangles noirs qui ont un côté comme celui du carré rouge ( a)  et l’autre comme celui du carré bleu (b). L’aire du rectangle noir est donc de axb ( ab) et comme il y a deux rectangles, cela fait bien 2ab. Le résultat pour l’aire totale de ce grand carré est donc bien de a² + 2ab + b².


Vous m’avez suivie ?

On peut maintenant partir sur la 3D, donc sur le cube à proprement parlé ? C’est parti !

Ici, il ne s’agira plus de carré mais de cube. Donc fatalement, ce ne sera plus le calcul de (a+b)² mais (a+b)3

Dans notre boîte, qu’avons nous ?

Tout d’abord un cube rouge, de a de côté.

On calcule le volume d’un solide en faisant

longueur x largeur x hauteur ( pour rappel !) . Donc notre cube de a de côté aura un volume de axaxa donc a3. 

Notre cube bleu, lui, représente b3.

Cette figure a une longueur mesurant a, une hauteur mesurant a aussi mais sa largeur est identique à la longueur du cube bleu, donc b. Son volume est donc axaxb ce qui est égal à  a²b.

De même, ce pavé bleu a une longueur et une hauteur « bleues » et une largeur identique au rouge : ab²

Dans notre cube du trinôme, nous avons donc 1 cube rouge, 1 cube bleu, 3 pavé noirs et rouges et 3 pavés noirs et bleus. Le résultat est donc bien :

(a+b) 3 = a 3 + 3a²b + 3ab² + b3

Exactement de la même façon, on peut utiliser le cube du trinôme mais qui est plus complexe car en plus du cube rouge et du cube bleu, nous avons un petit cube jaune (c3).

On peut dans un premier temps, comme dans le cube du binôme, calculer simplement la surface d’une face et faire donc (a + b + c)². On trouve si on décompose de la même façon a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Et si on décortique le cube en entier, on obtiendra un cube rouge a3 , un cube bleu b3,  un cube jaune c3 ,3 pavés avec 2 côtés a et un côté b,  3 pavés avec 2 côtés a et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté b et enfin 6 pavés tout noirs avec un côté a, un côté b et un côté c. Si on additionne tout ça, on obtient bien : 

a3 + b3 +c3+ 3 a²b + 3a²c + 3b²c + 3ab² + 3ac² + 3bc² + 6 abc … Ouf ! 

Mais bien sûr, on ne va pas expliquer tout cela à nos petits loulous qui s’amusent avec les cubes ! on les laisse observer, tâtonner, vérifier s’ils se sont trompés en regardant sur le dessus et les côtés de leur cube, voir s’ils retrouvent bien le dessin du couvercle ! Et oui, le fameux matériel autocorrectif Montessori !

Il est conseillé de montrer à l’enfant comment trier les différents solides avant de reconstruire le cube, afin qu’il s’imprègne de ces régularités et de la logique interne de ce cube !

Et quand ils sont plus grands et qu’ils étudient ces fameuses identités remarquables, on peut ressortir nos fameux cubes qui leur seront familiers et la formule abstraite deviendra beaucoup plus concrète !

Bon ben je vous avais promis la dernière fois un article moins technique , c’est raté ! Après la linguistique, les math !!!

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi ; Noé, 7 ans et demi)

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Phonèmes, lettres et pourcentages

Je vous propose un article un peu technique aujourd’hui mais qui répond à une question que je me posais ! Oui … Je fonctionne souvent comme ça … Quand je cherche désespérément un truc qui me turlupine et que je ne trouve pas … ben je finis par le faire moi-même !

Bref, lors d’une discussion sur les lettres rugueuses Montessori, quelqu’un se demandait pourquoi pour la lettre c par exemple, on leur enseignant simplement qu’elle fait le son [k] alors qu’elle pouvait se prononcer aussi [s]. Nous lui avons répondu que c’était parce que la prononciation [k] était plus fréquente et que c’était plus simple pour l’enfant de commencer avec le son le plus fréquent. J’ai cherché des statistiques montrant les pourcentages des différentes utilisations de la lettre c pour pouvoir être plus précise mais impossible de trouver… Je me suis dis que c’était pourtant intéressant et que j’aimerais avoir un tableau récapitulatif pour chaque lettre ! Et bien impossible de trouver…

J’ai trouvé par contre une étude sur l’orthographe française réalisée par une chercheuse qui m’a donné des renseignements utiles ! Cette étude a été réalisée à partir des mots d’une cinquantaine de manuels pour des enfants du CP jusqu’au CM2 ( donc pas de termes trop techniques ou très rares). Pour lire cette étude, cliquez là.

J’ai donc fait mes comptes, réalisé mes pourcentages et j’ai obtenu ce tableau :

 

J’espère ne pas avoir fait d’erreur ! Il me manquait quelques données pour certains pourcentages mais bon, c’est déjà intéressant je trouve !

Ainsi pour la lettre C, elle se prononce près d’une fois sur deux [k], Près de 30% [s], et est utilisé une fois sur quatre dans le « ch »

Mais je me suis aussi dit que j’aimerais avoir le tableau inverse, à savoir : si je veux écrire dans un mot le son [s] par exemple, quel est le pourcentage de chances pour qu’il s’écrive s? c ? ss? ç? ou autrement ? (et oui, t, comme dans « nation »)

Alors je me suis remise à mes calculs :

Et donc, pour en revenir à notre question de tout à l’heure, le son [s] s’écrit près d’une fois sur deux s, près d’une fois sur 4 ss, 16% seulement pour le c, 7% pour le t, 3% avec sc et seulement 2 fois sur 100 ç.

Certains résultats m’ont surprise, comme la fréquence du « er » ou « ez » pour le son « é », beaucoup plus que le é accent aigu mais c’est dû à la fréquence des verbes à l’infinitif en er ou conjugués avec le vous.

Voilà, si ça vous intéresse, je vous invite à vous plonger dans les lettres et les phonèmes de la langue française !

Et promis pour les prochains articles, on retourne aux activités plus concrètes !!!

 

Pour découvrir des activités autour de la lecture et de l’écriture, cliquez ici

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Et si vous voulez des activités de lecture et écriture inspirées par les pédagogies alternatives, vous avez le livre « Lire et écrire, apprendre avec les pédagogies alternatives » !!!

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Formes à dessin

Alors non, contrairement aux apparences, ce matériel Montessori n’est pas un outil de géométrie mais sert à préparer la main à écrire ! En pédagogie Montessori, les difficultés sont toujours isolées : l’enfant ne se concentre pas ici sur des lettres à écrire mais juste sur sa main, son crayon et le geste de tracer. Ce matériel est donc composé de  dix formes en métal, le cadre rose et la forme elle-même bleue avec un bouton de préhension. Je les avais pour les enfants placées dans un ordre aléatoire mais on peut les classer par ordre de difficulté. Voici les noms des formes, dans l’ordre de la photo : le disque, le quadrilobe (ou rosace), le triangle équilatéral, le carré, le trapèze, l’ellipse, l’ovale ( oui, l’ovale a, comme son étymologie l’indique, une forme d’oeuf ; à ne pas confondre donc avec l’ellipse !), le triangle curviligne, le rectangle et le pentagone. Dans la pédagogie Montessori, on nomme toujours précisément les objets à l’enfant, et il retient tout naturellement les termes à force des utiliser.

Alors oui, j’ai craqué, j’ai acheté les formes à dessin sur lesquelles je zieutais depuis un moment, mon petit gaucher n’étant pas un champion de l’écriture ni du graphisme en général, je me suis dis que ce pouvait être intéressant d’introduire ce matériel !

Voici donc l’utilisation « de base » : L’enfant va chercher une des formes. Il place d’abord le cadre rose, choisit un crayon de couleur puis fait le contour de la forme. Ces formes en métal sont grandes, lourdes par rapport à des pochoirs en plastique que l’on pourrait avoir et sont donc plus faciles à manipuler, plus stables.

Puis l’enfant prend la figure bleue, la place exactement sur sa première trace, choisit une autre couleur et en trace le contour. Le contrôle de l’erreur se fait par l’enfant en observant ses deux traces : si elles se superposent, c’est qu’il a été assez précis.

Puis l’enfant choisit une troisième couleur et trace des lignes verticales à l’intérieur de la forme. il peut aussi la colorier, ou la décorer d’autres motifs.

Noé, qui est plus grand, s’est aussi intéressé aux formes à dessin !

Il a pris le disque et après en avoir fait le contour, il l’a utilisé pour faire des motifs.

Il était très fier de sa création !

 

Il a alors cherché une autre façon d’utiliser son disque … Cette fois-ci en faisant plusieurs fois le contour entier du disque mais en décalant légèrement le disque.

Et en rajoutant une ellipse !

Il a ensuite superposé plusieurs fois le triangle curviligne en le tournant et a ensuite colorié les espaces délimités.

Je me suis prise au jeu également et me suis amusée avec le rectangle que j’ai reproduit plusieurs fois. Alors que je commençais à le colorier, Noé s’est écrié : « Oh ! on dirait du Mondrian ! » Et effectivement ! J’ai alors choisi des couleurs des tableaux de Mondrian (bleu, rouge, jaune, noir et blanc). Noé a ensuite voulu lui aussi faire un tableau de Mondrian !

Et j’ai aussi pris du plaisir avec la rosace à faire un champ de fleurs ! C’est toujours intéressant je trouve de faire les activités en famille car c’est motivant, on se donne des idées mutuellement, on voit d’autres possibilités avec le matériel, etc…

Mais, même si vous n’envisagez pas d’acheter ces formes à dessin Montessori (j’ai acheté les miennes chez Tangram Montessori) , vous pouvez vous inspirer de l’idée et prendre des formes d’un jeu, une boite de camembert, une boîte d’allumette, etc … et laisser l’enfant s’amuser à en tracer le contour et à faire toutes sortes de combinaisons et de compositions avec ces formes !

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi ; Noé, 7 ans et demi)

Nous parlons aussi des formes à dessin et d’autres activités pour préparer sa main à écrire dans « lire et écrire, apprendre avec les pédagogies alternatives. »

Et toujours « le grand guide des pédagogies alternatives » pour connaître les grands principes de la pédagogie Montesori, mais aussi Freinet, Reggio, Decroly … ainsi que des idées d’activités concrètes issues de ces pédagogies !

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Expérience radiophonique !

Hier, grande première pour moi ! Je me suis rendue avec Madeleine Deny à RFI, Radio France Internationale,  pour participer à l’émission 7 milliards de voisins, présentée par Emmanuelle Bastide. Le sujet de l’émission était la lecture et l’écriture puisqu’aujourd’hui est célébrée la journée internationale de l’alphabétisation.

Nous avons attendu quelques instants derrière la porte du studio, juste le temps de stresser un peu !

Et puis c’était parti pour une émission de 50 minutes, pour répondre aux questions de la journaliste et des auditeurs. On essaie de parler pédagogies alternatives, d’aborder Freinet, Steiner, Montessori … de donner des exemples concrets d’activités, d’insister sur la manipulation, l’approche sensorielle, l’enfant actif, le plaisir, l’importance de donner du sens à la lecture, la nécessité d’éviter toute pression dans l’apprentissage de la lecture et de l’écriture, d’observer son enfant et de suivre ses intérêts …

On a sûrement oublié des choses importantes mais on a fait au mieux !

Voici un extrait de l’émission où je parle du jeu des messages que l’on retrouve chez Maria Montessori. J’en avais déjà parlé dans le blog dans l’article « messages secrets »

Voilà ! Vous pouvez découvrir l’intégralité de l’émission en cliquant sur ce lien ! 

Et bien sûr, vous pouvez vous procurer « lire et écrire, apprendre avec les pédagogies alternatives »  ainsi que « le grand guide des pédagogies alternatives » dans toutes les bonnes librairies !

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Pour découvrir d’autres articles sur l’apprentissage de la lecture, cliquez là 

Lire et écrire : apprendre avec les pédagogies alternatives

Et voilà ! J’ai reçu mes exemplaires de « Lire et écrire » ! En librairie dès les 21 (ce qui fait jeudi prochain !!) mais précommandable dès maintenant sur internet.

Je vais donc pouvoir le feuilleter avec vous pour vous le présenter un peu !!!

Notre objectif avec ce livre était d’aller voir ce qu’un certain nombre de pédagogues pouvaient avoir à nous dire dans plusieurs domaines d’apprentissage. Nous avons tout naturellement commencé par l’apprentissage de la lecture et de l’écriture en étudiant une vingtaine de personnalités connues et d’autres moins connues, mais toutes avec des pistes intéressantes et variées : Froebel, Grosselin, Seguin,  Kergomard, Mason, Steiner, Montessori, Decroly, Claparède, Freinet, Tortel, Borel-Maisonny, Ashton-Warner, Gattegno, Malaguzzi (Reggio), Rodari, la Garanderie, Freire, Holt … et même dans l’Antiquité avec Quintilien !

Ce qui nous a plu, ce sont toutes ces propositions d’apprentissage actif où l’on apprend à lire en jouant, en dansant, en touchant, en dessinant, en écoutant, en chantant, en bougeant, en utilisant les gestes ou les couleurs, en échangeant avec les autres, en prenant en compte la personnalité et l’affectivité de l’enfant… Nous n’avons pas voulu rentrer dans des querelles de méthodes, étant persuadées que chaque enfant est différent et que ces approches multiples se complétaient. L’essentiel est bien d’être dans la joie d’apprendre, de découvrir, d’inventer et de s’amuser !

Chaque double page aborde ainsi un aspect de la lecture autour d’un ou plusieurs pédagogues. Sur la page de gauche, il s’agit de voir ce que ces pédagogues en ont dit et ce qu’ils pouvaient avec les enfants sur ce sujet et sur la page de droite, on retrouve des activités très concrètes et simples à mettre en place.

A la fin de chaque chapitre, nous échangeons avec Madeleine sur les différents points énoncés précédemment, donnant des exemples vécus en famille ou avec d’autres enfants (vous reconnaissez peut-être Noé et Firmin sur les photos 😉 )

A la fin de l’ouvrage, on retrouve tous les pédagogues dont on a parlé dans le livre avec pour chacun une biographie et ses grandes idées, ainsi que les pages où l’on peut les découvrir.

Dans la lignée du grand guide des pédagogies alternatives, voici donc une nouvelle collection qui commence !

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Apprendre avec les pédagogies alternatives : une nouvelle collection !!!

Oui ! Il s’agit bien d’une nouvelle collection qui commence !

Après le grand guide des pédagogies alternatives qui apparemment vous plaît beaucoup, nous avons écrit avec ma co-autrice Madeleine Deny deux nouveaux petits guides :

Lire et écrire , apprendre avec les pédagogies alternatives

Compter et calculer, apprendre avec les pédagogies alternatives.

En restant dans la lignée du grand guide, nous sommes allées voir dans de nombreuses pédagogies (Montessori bien sûr, mais aussi Freinet, Decroly, Reggio, Steiner, John Holt et bien d’autres) ce qui était proposé pour ces divers apprentissages. Vous y verrez donc à la fois des aspects théoriques assortis de multiples activités très concrètes pour accompagner les enfants dans leurs découvertes ! Et puis vous retrouverez des dialogues entre Madeleine et moi qui permettent d’aborder d’autres points et de partager nos expériences !

La bonne nouvelle, c’est que « Lire et écrire » sort très très bientôt, dans une dizaine de jours à peine !

Alors n’hésitez pas à le commander chez votre libraire préféré ( vive les librairies indépendantes !) mais si vous préférez, vous pouvez précommander « Lire et écrire » par exemple en cliquant ici !

« Compter et calculer » le suivra de près et vous pourrez l’avoir courant juillet ( à précommander par exemple en cliquant ici ).

Et puis bien sûr, si vous n’avez pas encore lu le grand guide des pédagogies alternatives (ou si vous souhaitez l’offrir !), cliquez là !

J’ai hâte de les avoir dans les mains et de pouvoir échanger avec vous à leurs sujets !