Archives mensuelles : octobre 2018

Les cubes Montessori du trinôme et du binôme

J’avais publié cette photo de Noé jouant avec le cube Monttessoi sur mon instagram mais sans donner plus d’explications ! Comme on m’en demande, je vous présente plus en détail ce matériel.

Il y a deux cubes différents : un plus petit, appelé le cube du binôme (avec lequel joue Firmin sur la photo) , et un plus gros appelé le cube du trinôme ( utilisé par Noé). J’ai acheté les miens d’occasion ce qui explique qu’ils soient un peu abîmés…

Il s’agit d’une espèce de puzzle en 3D où il faut replacer les cubes correctement. On doit retrouver la figure qui est sur le couvercle sur le haut du cube mais aussi sur les côtés.

La « règle du jeu » pour ces cubes : chaque face ne doit toucher une autre face que si elles sont de la même couleur. Ici, je peux placer le pavé à côté du cube car les deux faces sont rouges.

On voit qu’ici il va falloir placer un pavé aux faces noires en haut à droite.

Et pour compléter le cube, on placera le petit cube bleu dont toutes les faces sont bleues.

L’enfant s’amusera ainsi à reconstituer les cubes. Mais cette activité de manipulation est en fait une représentation concrète d’une notion abstraite (comme souvent chez Montessori).  Il s’agit ici d’une représentation de différentes identités remarquables. Mais si, souvenez-vous, (a + b)² = a² + 2ab + b² … Allez, on révise !

Mais comment ces cubes représentent-ils ces équations ? On va commencer par la première identité dont je vous ai parlé plus haut :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

On va être ici dans une géométrie en deux dimensions, donc pour le moment on ne regarde que le dessin du couvercle.  a, c’est la mesure du côté du carré rouge. b c’est la mesure du côté du carré bleu.

J’ai trouvé sur le site amour d’enfants et ief  ce schéma très clair je trouve. Calculer (a + b)², c’est calculer l’aire du carré qui a a+b comme mesure de côté. On voit bien avec les formes rouges, bleues et noires qu’il y a un carré rouge (qui a donc une aire de axa, donc a²), un carré bleu (b²) et deux rectangles noirs qui ont un côté comme celui du carré rouge ( a)  et l’autre comme celui du carré bleu (b). L’aire du rectangle noir est donc de axb ( ab) et comme il y a deux rectangles, cela fait bien 2ab. Le résultat pour l’aire totale de ce grand carré est donc bien de a² + 2ab + b².


Vous m’avez suivie ?

On peut maintenant partir sur la 3D, donc sur le cube à proprement parlé ? C’est parti !

Ici, il ne s’agira plus de carré mais de cube. Donc fatalement, ce ne sera plus le calcul de (a+b)² mais (a+b)3

Dans notre boîte, qu’avons nous ?

Tout d’abord un cube rouge, de a de côté.

On calcule le volume d’un solide en faisant

longueur x largeur x hauteur ( pour rappel !) . Donc notre cube de a de côté aura un volume de axaxa donc a3. 

Notre cube bleu, lui, représente b3.

Cette figure a une longueur mesurant a, une hauteur mesurant a aussi mais sa largeur est identique à la longueur du cube bleu, donc b. Son volume est donc axaxb ce qui est égal à  a²b.

De même, ce pavé bleu a une longueur et une hauteur « bleues » et une largeur identique au rouge : ab²

Dans notre cube du trinôme, nous avons donc 1 cube rouge, 1 cube bleu, 3 pavé noirs et rouges et 3 pavés noirs et bleus. Le résultat est donc bien :

(a+b) 3 = a 3 + 3a²b + 3ab² + b3

Exactement de la même façon, on peut utiliser le cube du trinôme mais qui est plus complexe car en plus du cube rouge et du cube bleu, nous avons un petit cube jaune (c3).

On peut dans un premier temps, comme dans le cube du binôme, calculer simplement la surface d’une face et faire donc (a + b + c)². On trouve si on décompose de la même façon a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Et si on décortique le cube en entier, on obtiendra un cube rouge a3 , un cube bleu b3,  un cube jaune c3 ,3 pavés avec 2 côtés a et un côté b,  3 pavés avec 2 côtés a et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté b et enfin 6 pavés tout noirs avec un côté a, un côté b et un côté c. Si on additionne tout ça, on obtient bien : 

a3 + b3 +c3+ 3 a²b + 3a²c + 3b²c + 3ab² + 3ac² + 3bc² + 6 abc … Ouf ! 

Mais bien sûr, on ne va pas expliquer tout cela à nos petits loulous qui s’amusent avec les cubes ! on les laisse observer, tâtonner, vérifier s’ils se sont trompés en regardant sur le dessus et les côtés de leur cube, voir s’ils retrouvent bien le dessin du couvercle ! Et oui, le fameux matériel autocorrectif Montessori !

Il est conseillé de montrer à l’enfant comment trier les différents solides avant de reconstruire le cube, afin qu’il s’imprègne de ces régularités et de la logique interne de ce cube !

Et quand ils sont plus grands et qu’ils étudient ces fameuses identités remarquables, on peut ressortir nos fameux cubes qui leur seront familiers et la formule abstraite deviendra beaucoup plus concrète !

Bon ben je vous avais promis la dernière fois un article moins technique , c’est raté ! Après la linguistique, les math !!!

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi ; Noé, 7 ans et demi)

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Phonèmes, lettres et pourcentages

Je vous propose un article un peu technique aujourd’hui mais qui répond à une question que je me posais ! Oui … Je fonctionne souvent comme ça … Quand je cherche désespérément un truc qui me turlupine et que je ne trouve pas … ben je finis par le faire moi-même !

Bref, lors d’une discussion sur les lettres rugueuses Montessori, quelqu’un se demandait pourquoi pour la lettre c par exemple, on leur enseignant simplement qu’elle fait le son [k] alors qu’elle pouvait se prononcer aussi [s]. Nous lui avons répondu que c’était parce que la prononciation [k] était plus fréquente et que c’était plus simple pour l’enfant de commencer avec le son le plus fréquent. J’ai cherché des statistiques montrant les pourcentages des différentes utilisations de la lettre c pour pouvoir être plus précise mais impossible de trouver… Je me suis dis que c’était pourtant intéressant et que j’aimerais avoir un tableau récapitulatif pour chaque lettre ! Et bien impossible de trouver…

J’ai trouvé par contre une étude sur l’orthographe française réalisée par une chercheuse qui m’a donné des renseignements utiles ! Cette étude a été réalisée à partir des mots d’une cinquantaine de manuels pour des enfants du CP jusqu’au CM2 ( donc pas de termes trop techniques ou très rares). Pour lire cette étude, cliquez là.

J’ai donc fait mes comptes, réalisé mes pourcentages et j’ai obtenu ce tableau :

 

J’espère ne pas avoir fait d’erreur ! Il me manquait quelques données pour certains pourcentages mais bon, c’est déjà intéressant je trouve !

Ainsi pour la lettre C, elle se prononce près d’une fois sur deux [k], Près de 30% [s], et est utilisé une fois sur quatre dans le « ch »

Mais je me suis aussi dit que j’aimerais avoir le tableau inverse, à savoir : si je veux écrire dans un mot le son [s] par exemple, quel est le pourcentage de chances pour qu’il s’écrive s? c ? ss? ç? ou autrement ? (et oui, t, comme dans « nation »)

Alors je me suis remise à mes calculs :

Et donc, pour en revenir à notre question de tout à l’heure, le son [s] s’écrit près d’une fois sur deux s, près d’une fois sur 4 ss, 16% seulement pour le c, 7% pour le t, 3% avec sc et seulement 2 fois sur 100 ç.

Certains résultats m’ont surprise, comme la fréquence du « er » ou « ez » pour le son « é », beaucoup plus que le é accent aigu mais c’est dû à la fréquence des verbes à l’infinitif en er ou conjugués avec le vous.

Voilà, si ça vous intéresse, je vous invite à vous plonger dans les lettres et les phonèmes de la langue française !

Et promis pour les prochains articles, on retourne aux activités plus concrètes !!!

 

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Et si vous voulez des activités de lecture et écriture inspirées par les pédagogies alternatives, vous avez le livre « Lire et écrire, apprendre avec les pédagogies alternatives » !!!

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Voyager dans un tableau avec les enfants

Je vous ai déjà dit que dans une vie antérieure (jusqu’à la naissance de Firmin pour être précise !) j’avais été professeur des écoles, avec notamment une classe de Moyenne Section, c’est-à-dire des enfants d’environ 4 ans.

Régulièrement, nous nous installions tous ensemble devant une reproduction d’oeuvre d’art et je me contentais de donner la parole à l’un ou à l’autre, posant parfois une question pour les amener à aller un peu plus loin : « Qu’est-ce que ce personnage ressent ? » … « Où va-t-il? » … Que va-t-il se passer ?

Je suis retombée l’autre jour sur leurs paroles que j’avais enregistrées puis retranscrites et j’ai envie aujourd’hui de vous faire voyager dans le monde merveilleux de l’art et des enfants !

Château et soleil de Paul Klee, 1928

« C’est un château de cubes rouges, roses, violets et bleus avec des triangles et des carrés. 

On voit des fenêtres, une porte et un pont.

Il y a la lune dans le ciel.

Peut-être quelqu’un va venir casser le château de cubes.

Dans le château, un chevalier et une princesse sont amoureux. La sorcière veut mettre la princesse dans une prison aux grilles empoisonnées. Mais le roi veut la délivrer.

Peut-être la grosse boule au-dessus va tomber et casser tout le château… »

Pêcheurs en mer de William Turner, 1796

« La lune brille et allume le ciel. Les nuages noirs cachent la lune. C’est la nuit.

Le vent souffle et pousse les vagues. La mer est noire. C’est la tempête.

Il y a un bateau de pirates qui va couler ou peut-être s’échouer. »

 

La bohémienne endormie du douanier Rousseau, 1897

« Le lion sent la dame qui est endormie. 

Il va la ramener à une nouvelle maison qui est dans la montagne. 

C’est la nuit. La lune brille dans le ciel avec les étoiles. 

Une mandoline est posée par terre. »

 

Le cri de Munch, 1893

« Le ciel est rouge-orange.

Il y a un fantôme ou un bonhomme habillé en noir sur un pont, près d’une rivière bleue et noire avec des bateaux.

Le monsieur crie parce qu’il a peur, il est perdu, il est tout seul.

Mais quelqu’un va l’entendre crier et va le ramener à sa maison. »

 

Le jeune homme soufflant sur un tison du Greco, 1571

« Il fait tout noir.

Un garçon est sorti dehors. Il allume une bougie.

L’enfant est tout jaune à cause de la lumière. 

Un loup va peut-être venir le manger tout entier. »

 

Le printemps (détail) de Botticelli, 1482

« La Reine des fleurs

La dame a un gros ventre : elle attend un bébé.

 Elle a des cheveux blonds et bouclés avec une couronne de fleurs. Ses boucles d’oreille sont des pâquerettes.

 Elle a un collier de fleurs autour du cou

et elle a plein de fleurs sur sa robe : c’est la reine des fleurs.

Il y a plein de feuilles et de fleurs autour d’elle. »

 

Tête de femme de Picasso, 1957

« C’est une statue d’un bonhomme dans la lumière. Il est posé sur un carré en bois.

Il a une tête avec des yeux, des sourcils, deux nez, deux bouches, un cou noir avec des traits blancs, long comme celui d’une girafe.

C’est bizarre parce que les cheveux ne sont pas au bon endroit.

C’est un gentil monsieur qui regarde les dames discuter; peut être qu’il va parler avec elles. »

 

La femme abandonnée de Sandro Botticelli, XV ème siècle

« Une dame qui pleure est assise sur une marche des escaliers. Il y a trois morceaux de tissu par terre devant elle. Les couleurs sont rouge et orange.

Pourquoi pleure-t-elle ?

–         parce qu’elle s’est fait gronder très fort.

–         parce que quelqu’un a arraché ses vêtements

–         parce que sa maman n’était pas gentille avec elle

–         parce que son mari est mort

–         parce qu’elle est toute seule

–         parce que son papa est parti à son travail

–         parce que sa maman est morte, ou son papa

–         parce que personne ne veut la laisser entrer

–         parce que tout le monde dort et qu’elle est toute seule

–         parce qu’elle n’a plus de copains ni de copines

–         parce qu’elle a déménagé. »

 

La rencontre de Gustave Courbet, 1854

« Il y a trois messieurs qui ont leur chapeau dans la main. Le monsieur à la barbe noire porte son sac à dos et a une canne.

Ils parlent : 

– Bonjour, ravi de faire votre connaissance !

– Il est joli votre chien et il a un beau collier !

Le monsieur à la barbe noire va peut-être dormir dans la grotte du Yéti. Le Yéti va arriver et le monsieur aura un petit pistolet dans son sac. Il va tuer le Yéti. »

 

Libellule aux ailerons rouges de Miro, 1951

« Il a peint un rêve, un cirque avec plein de couleurs, un anniversaire ou alors le grenier d’Albert avec plein de choses.

Nous avons vu une fleur, une clef à mollette, la lune, un soleil, une tête, une étoile, plein de petits points, un réveil, des carrés, un fantôme, des skis, une écharpe, un petit sac et un oiseau. »

(Note de la maîtresse : le grenier d’Albert est un album de Leo Lionni que nous avions lu précédemment)

Hyde Park de Derain, 1906

« Une dame se promène avec ses enfants et son chien sur un chemin rouge. Ils sont dans une forêt avec des arbres bleus, marron et rouges.

Des chevaux tirent des charrettes.

Peut-être les chevaux emmènent-ils les gens dans la montagne, dans une ville, dans une maison très loin ou dans une maison pas très loin, dans un parc d’attraction ou encore dans un cirque. »

 

Porte-fenêtre à Collioure de Matisse, 1914

« Les rectangles sont noir, vert, blanc et bleu.

Je vois de l’eau et du sable.

Il y a des nuages dans du ciel.

Moi je vois des clous.

C’est un bateau sur l’eau avec des manettes pour faire avancer le bateau.

Il y a quatre bateaux de pirates dans la mer mais on ne voit que le haut des bateaux. »

 

Des mots pleins de poésie, de rêve, d’émotion, d’imagination, d’innocence …

Gardons nos yeux d’enfants !

Et prenons le temps d’écouter nos enfants, sans chercher à leur apprendre quoi que ce soit, juste les écouter exprimer ce qu’ils voient, ce qu’ils ressentent, ce qu’ils comprennent, ce qu’ils imaginent.

J’avais ensuite réalisé un petit livret avec sur chaque page la reproduction de l’oeuvre et leur texte dessous, et nous le relisions parfois.

Enfants observateurs, enfants auteurs …

 

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Attention, concentrez-vous !

Aujourd’hui, je vous propose un petit jeu-test un peu difficile!!!

Regardez très attentivement cette video pour essayer de compter le nombre de passes qu’arrivent à se faire les joueurs habillés en blanc …

Prêt ? C’est parti !

 

Alors ? Vous avez trouvé ???

Combien de passes ?

Oui ! Bravo, vous êtes champion ! 15 passes !

Mais … avez-vous vu le gorille ? Si si, je vous assure, le gorille ! Regardez donc à nouveau la video …

Notre cerveau a des capacités absolument remarquables. Pour pouvoir analyser une situation, nous avons besoin être attentif, utilisant ce qu’on appelle une attention sélective. Pour le petit test précédent, notre cerveau savait que l’élément pertinent était la couleur blanche. Il fallait suivre le ballon entre le joueurs en blanc sans tenir compte des joueurs en noir. Il a donc inhibé la couleur noir pour se focaliser sur le blanc… Notre gorille, qui était de couleur noire, a donc été totalement « oublié » par notre cerveau puisqu’il n’était pas une information pertinente ! Et pour apprendre, nous avons besoin d’inhiber toutes sortes d’éléments distracteurs, comme par exemple le bruit, le bavardage d’autres personnes, une mouche qui vole, une notification d’un portable, une information autre que celle dont nous avons besoin …

Si vous avez vu le gorille, sans doute n’étiez-vous pas assez attentif ! Ou alors vous connaissiez le test et forcément, votre attention sélective s’était focalisée sur l’intrus ! Car une fois qu’on l’a vu, on se demande bien comment on fait pour ne pas le voir la première fois tellement il est au premier plan !!!

 

 

Sauti, sautons !

Il y a quelques jours, j’ai vu sur Facebook une video d’un jeu dans une cour de récréation qui m’a bien plu !

Nous avons donc sorti nos grosses craies de trottoir et nous avons dessiné sur notre terrasse des parcours .

Une succession de ronds avec des flèches, tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, tantôt un pied de chaque côté du rond. Parcours à effectuer le plus vite possible bien sûr !

Les enfants se sont pris au jeu, dessinant leur propre parcours, modifiant les symboles : si on ne met qu’une flèche, on saute à cloche pied, a décidé Noé.

Et puis les parcours, ce n’est pas forcément en ligne droite. Il voulait faire un escargot mais finalement ce fut un serpent. Firmin aussi a dessiné son petit parcours.

Adopté à l’unanimité ici. Leur soeur Lison en rentrant du collège a elle aussi testé le parcours !

Allez, une petite video pour les voir en action :

Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et 9 mois ; Noé, 7 ans et 9 mois ; Lison, 13 ans et demi

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Formes à dessin

Alors non, contrairement aux apparences, ce matériel Montessori n’est pas un outil de géométrie mais sert à préparer la main à écrire ! En pédagogie Montessori, les difficultés sont toujours isolées : l’enfant ne se concentre pas ici sur des lettres à écrire mais juste sur sa main, son crayon et le geste de tracer. Ce matériel est donc composé de  dix formes en métal, le cadre rose et la forme elle-même bleue avec un bouton de préhension. Je les avais pour les enfants placées dans un ordre aléatoire mais on peut les classer par ordre de difficulté. Voici les noms des formes, dans l’ordre de la photo : le disque, le quadrilobe (ou rosace), le triangle équilatéral, le carré, le trapèze, l’ellipse, l’ovale ( oui, l’ovale a, comme son étymologie l’indique, une forme d’oeuf ; à ne pas confondre donc avec l’ellipse !), le triangle curviligne, le rectangle et le pentagone. Dans la pédagogie Montessori, on nomme toujours précisément les objets à l’enfant, et il retient tout naturellement les termes à force des utiliser.

Alors oui, j’ai craqué, j’ai acheté les formes à dessin sur lesquelles je zieutais depuis un moment, mon petit gaucher n’étant pas un champion de l’écriture ni du graphisme en général, je me suis dis que ce pouvait être intéressant d’introduire ce matériel !

Voici donc l’utilisation « de base » : L’enfant va chercher une des formes. Il place d’abord le cadre rose, choisit un crayon de couleur puis fait le contour de la forme. Ces formes en métal sont grandes, lourdes par rapport à des pochoirs en plastique que l’on pourrait avoir et sont donc plus faciles à manipuler, plus stables.

Puis l’enfant prend la figure bleue, la place exactement sur sa première trace, choisit une autre couleur et en trace le contour. Le contrôle de l’erreur se fait par l’enfant en observant ses deux traces : si elles se superposent, c’est qu’il a été assez précis.

Puis l’enfant choisit une troisième couleur et trace des lignes verticales à l’intérieur de la forme. il peut aussi la colorier, ou la décorer d’autres motifs.

Noé, qui est plus grand, s’est aussi intéressé aux formes à dessin !

Il a pris le disque et après en avoir fait le contour, il l’a utilisé pour faire des motifs.

Il était très fier de sa création !

 

Il a alors cherché une autre façon d’utiliser son disque … Cette fois-ci en faisant plusieurs fois le contour entier du disque mais en décalant légèrement le disque.

Et en rajoutant une ellipse !

Il a ensuite superposé plusieurs fois le triangle curviligne en le tournant et a ensuite colorié les espaces délimités.

Je me suis prise au jeu également et me suis amusée avec le rectangle que j’ai reproduit plusieurs fois. Alors que je commençais à le colorier, Noé s’est écrié : « Oh ! on dirait du Mondrian ! » Et effectivement ! J’ai alors choisi des couleurs des tableaux de Mondrian (bleu, rouge, jaune, noir et blanc). Noé a ensuite voulu lui aussi faire un tableau de Mondrian !

Et j’ai aussi pris du plaisir avec la rosace à faire un champ de fleurs ! C’est toujours intéressant je trouve de faire les activités en famille car c’est motivant, on se donne des idées mutuellement, on voit d’autres possibilités avec le matériel, etc…

Mais, même si vous n’envisagez pas d’acheter ces formes à dessin Montessori (j’ai acheté les miennes chez Tangram Montessori) , vous pouvez vous inspirer de l’idée et prendre des formes d’un jeu, une boite de camembert, une boîte d’allumette, etc … et laisser l’enfant s’amuser à en tracer le contour et à faire toutes sortes de combinaisons et de compositions avec ces formes !

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi ; Noé, 7 ans et demi)

Nous parlons aussi des formes à dessin et d’autres activités pour préparer sa main à écrire dans « lire et écrire, apprendre avec les pédagogies alternatives. »

Et toujours « le grand guide des pédagogies alternatives » pour connaître les grands principes de la pédagogie Montesori, mais aussi Freinet, Reggio, Decroly … ainsi que des idées d’activités concrètes issues de ces pédagogies !

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