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Les cubes Montessori du trinôme et du binôme

J’avais publié cette photo de Noé jouant avec le cube Monttessoi sur mon instagram mais sans donner plus d’explications ! Comme on m’en demande, je vous présente plus en détail ce matériel.

Il y a deux cubes différents : un plus petit, appelé le cube du binôme (avec lequel joue Firmin sur la photo) , et un plus gros appelé le cube du trinôme ( utilisé par Noé). J’ai acheté les miens d’occasion ce qui explique qu’ils soient un peu abîmés…

Il s’agit d’une espèce de puzzle en 3D où il faut replacer les cubes correctement. On doit retrouver la figure qui est sur le couvercle sur le haut du cube mais aussi sur les côtés.

La « règle du jeu » pour ces cubes : chaque face ne doit toucher une autre face que si elles sont de la même couleur. Ici, je peux placer le pavé à côté du cube car les deux faces sont rouges.

On voit qu’ici il va falloir placer un pavé aux faces noires en haut à droite.

Et pour compléter le cube, on placera le petit cube bleu dont toutes les faces sont bleues.

L’enfant s’amusera ainsi à reconstituer les cubes. Mais cette activité de manipulation est en fait une représentation concrète d’une notion abstraite (comme souvent chez Montessori).  Il s’agit ici d’une représentation de différentes identités remarquables. Mais si, souvenez-vous, (a + b)² = a² + 2ab + b² … Allez, on révise !

Mais comment ces cubes représentent-ils ces équations ? On va commencer par la première identité dont je vous ai parlé plus haut :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

On va être ici dans une géométrie en deux dimensions, donc pour le moment on ne regarde que le dessin du couvercle.  a, c’est la mesure du côté du carré rouge. b c’est la mesure du côté du carré bleu.

J’ai trouvé sur le site amour d’enfants et ief  ce schéma très clair je trouve. Calculer (a + b)², c’est calculer l’aire du carré qui a a+b comme mesure de côté. On voit bien avec les formes rouges, bleues et noires qu’il y a un carré rouge (qui a donc une aire de axa, donc a²), un carré bleu (b²) et deux rectangles noirs qui ont un côté comme celui du carré rouge ( a)  et l’autre comme celui du carré bleu (b). L’aire du rectangle noir est donc de axb ( ab) et comme il y a deux rectangles, cela fait bien 2ab. Le résultat pour l’aire totale de ce grand carré est donc bien de a² + 2ab + b².


Vous m’avez suivie ?

On peut maintenant partir sur la 3D, donc sur le cube à proprement parlé ? C’est parti !

Ici, il ne s’agira plus de carré mais de cube. Donc fatalement, ce ne sera plus le calcul de (a+b)² mais (a+b)3

Dans notre boîte, qu’avons nous ?

Tout d’abord un cube rouge, de a de côté.

On calcule le volume d’un solide en faisant

longueur x largeur x hauteur ( pour rappel !) . Donc notre cube de a de côté aura un volume de axaxa donc a3. 

Notre cube bleu, lui, représente b3.

Cette figure a une longueur mesurant a, une hauteur mesurant a aussi mais sa largeur est identique à la longueur du cube bleu, donc b. Son volume est donc axaxb ce qui est égal à  a²b.

De même, ce pavé bleu a une longueur et une hauteur « bleues » et une largeur identique au rouge : ab²

Dans notre cube du trinôme, nous avons donc 1 cube rouge, 1 cube bleu, 3 pavé noirs et rouges et 3 pavés noirs et bleus. Le résultat est donc bien :

(a+b) 3 = a 3 + 3a²b + 3ab² + b3

Exactement de la même façon, on peut utiliser le cube du trinôme mais qui est plus complexe car en plus du cube rouge et du cube bleu, nous avons un petit cube jaune (c3).

On peut dans un premier temps, comme dans le cube du binôme, calculer simplement la surface d’une face et faire donc (a + b + c)². On trouve si on décompose de la même façon a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Et si on décortique le cube en entier, on obtiendra un cube rouge a3 , un cube bleu b3,  un cube jaune c3 ,3 pavés avec 2 côtés a et un côté b,  3 pavés avec 2 côtés a et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté b et enfin 6 pavés tout noirs avec un côté a, un côté b et un côté c. Si on additionne tout ça, on obtient bien : 

a3 + b3 +c3+ 3 a²b + 3a²c + 3b²c + 3ab² + 3ac² + 3bc² + 6 abc … Ouf ! 

Mais bien sûr, on ne va pas expliquer tout cela à nos petits loulous qui s’amusent avec les cubes ! on les laisse observer, tâtonner, vérifier s’ils se sont trompés en regardant sur le dessus et les côtés de leur cube, voir s’ils retrouvent bien le dessin du couvercle ! Et oui, le fameux matériel autocorrectif Montessori !

Il est conseillé de montrer à l’enfant comment trier les différents solides avant de reconstruire le cube, afin qu’il s’imprègne de ces régularités et de la logique interne de ce cube !

Et quand ils sont plus grands et qu’ils étudient ces fameuses identités remarquables, on peut ressortir nos fameux cubes qui leur seront familiers et la formule abstraite deviendra beaucoup plus concrète !

Bon ben je vous avais promis la dernière fois un article moins technique , c’est raté ! Après la linguistique, les math !!!

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi ; Noé, 7 ans et demi)

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Expérience radiophonique !

Hier, grande première pour moi ! Je me suis rendue avec Madeleine Deny à RFI, Radio France Internationale,  pour participer à l’émission 7 milliards de voisins, présentée par Emmanuelle Bastide. Le sujet de l’émission était la lecture et l’écriture puisqu’aujourd’hui est célébrée la journée internationale de l’alphabétisation.

Nous avons attendu quelques instants derrière la porte du studio, juste le temps de stresser un peu !

Et puis c’était parti pour une émission de 50 minutes, pour répondre aux questions de la journaliste et des auditeurs. On essaie de parler pédagogies alternatives, d’aborder Freinet, Steiner, Montessori … de donner des exemples concrets d’activités, d’insister sur la manipulation, l’approche sensorielle, l’enfant actif, le plaisir, l’importance de donner du sens à la lecture, la nécessité d’éviter toute pression dans l’apprentissage de la lecture et de l’écriture, d’observer son enfant et de suivre ses intérêts …

On a sûrement oublié des choses importantes mais on a fait au mieux !

Voici un extrait de l’émission où je parle du jeu des messages que l’on retrouve chez Maria Montessori. J’en avais déjà parlé dans le blog dans l’article « messages secrets »

Voilà ! Vous pouvez découvrir l’intégralité de l’émission en cliquant sur ce lien ! 

Et bien sûr, vous pouvez vous procurer « lire et écrire, apprendre avec les pédagogies alternatives »  ainsi que « le grand guide des pédagogies alternatives » dans toutes les bonnes librairies !

Pour découvrir d’autres articles au sujet des pédagogies alternatives, cliquez ici

Pour découvrir d’autres articles sur l’apprentissage de la lecture, cliquez là 

Compter et calculer, apprendre avec les pédagogies alternatives

Et voilà donc, après lire et écrire,  le petit dernier dans notre collection :

« Compter et calculer, apprendre avec les pédagogies alternatives »

qui sort le 12 juillet !

Il s’agit comme pour le précédent d’étudier dans les différentes pédagogies dites alternatives leur façon d’aborder les mathématiques et de voir concrètement les pistes d’activités ludiques et de manipulation que l’on peut y trouver.

On rencontrera ainsi au fil des pages Pestalozzi, Froebel, Uno Cygnaeus, Séguin, Grube, Charlotte Mason, Steiner, Montessori, Decroly, Havrenek, Cuisenaire, Freinet, Gattegno, Malaguzzi et la pédagogie Reggio, Fernand Oury, de la Garanderie, Holt, les frères Lyons et la méthode Singapour.

Alors comme promis, en voici quelques images :

Le livre est divisé en six chapitres ( se préparer à compter, s’initier au calcul actif, aller du concret vers l’abstrait, mesurer peser convertir ; additionner soustraire multiplier diviser  et comprendre la géométrie avec des expériences).

 

Chaque chapitre se divise en plusieurs double pages : à gauche, un aspect plus théorique suivant telle ou telle pédagogie, à droite des activités pratiques pour mettre en oeuvre les données de la page précédente.

Comme dans nos autres livres, un petit dialogue entre Madeleine Deny et moi-même sur nos expériences et nos ressentis au sujet de ces différentes façons d’aborder les mathématiques

…avec des photos prises sur le vif de mes loulous en action !

On retrouve à la fin de l’ensemble des six chapitres des biographies et les idées phares de tous les pédagogues abordés dans le livre.

Le livre se termine par un cahier détachable avec du matériel à découper pour réaliser certaines activités ( le matériel papier ne vaut pas bien sûr le véritable matériel Montessori ou autre mais permet de réaliser quand même les activités sans avoir forcément le matériel intégralement …)

Pour voir l’article de présentation du livre « Lire et écrire », cliquez ici, pour celui sur le grand guide des pédagogies alternatives, cliquez là.

Vous les trouverez tous les trois dans toutes vos bonnes librairies, mais vous pouvez aussi les commander sur internet : Le grand guide des pédagogies alternatives ; lire et écrire ; compter et calculer ! N’hésitez pas d’ailleurs si vous les avez aimés à laisser un commentaire sur des sites tels que Amazon, Fnac, Babelio … Cela permet d’avoir une meilleure visibilité ! Merci et bonne lecture !

 

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Les tables de multiplication façon Steiner-Waldorf!

Noé est revenu l’autre jour avec comme devoirs la table de 2  à apprendre. Ah ! Et bien c’est le moment d’aller chercher du côté des pédagogies alternatives, et pourquoi ne pas aller piocher chez Steiner ! Je lui fais donc rapidement un rond en marquant les chiffres de 0 à 9. Puis je lui montre comment réciter sa table de 2 en dessinant sur ce rond ! 0x2, fastoche, 0. Mets ton crayon sur le zéro. Puis 1×2=2, le crayon trace un trait du zéro vers le deux. 2×2=4, le trait va vers le quatre, etc. Quand on arrive à 2×5=10, on ne regarde que le chiffre des unités du résultat et donc on va vers le zéro. Oh, mais ensuite le crayon repasse sur les mêmes traits ! 6×2=12, on va vers le 2, etc !

Et puis le lendemain, je me souviens d’un grand rondin de bois que nous avons dans les morceaux de bois de nos « loose parts » . Mais ça sera parfait, ça ! Hop, je plante des clous , Je marque aux posca les chiffres au-dessus…

… et je propose ça à Noé avec un brin de laine !

Et c’est parti : 0, 2, 4, 6 …

Parfois la laine sort un peu des clous, il faut la remettre …

Et on recommence !

Le voici en pleine action :

Et voilà le résultat  : un magnifique pentagone !

Mais c’est qu’entre temps la maîtresse a donné la table de 5 à apprendre … Alors on teste aussi avec notre rondin de bois !

Et là ! Oh ben pas de joli pentagone, juste une ligne droite entre le zéro et le cinq !

Sa soeur passe par là … Et si tu essayais la table de trois ?

Aussitôt dit, aussitôt fait ! Noé commence à prendre le coup de main avec la laine !

Et cette fois-ci, c’est une magnifique étoile qui apparaît sous ses yeux émerveillés ! (si si, émerveillés ! )

Et alors que je suis partie faire autre chose, voilà mon Noé qui me court après : regarde maman la table de 4 !!! C’est une étoile aussi mais pas la même !

Et oui, les tables de multiplication peuvent susciter l’enthousiasme ! Qui l’eut cru ! Et quand on fait marcher ses mains en même temps que sa tête, ça aide ! Et puis, on remarque une nouvelle fois que les math, c’est beau !!!

(âge au moment de l’activité : Noé, 7 ans et demi)

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Et si vous voulez en savoir plus sur les pédagogies alternatives, vous pouvez vous procurer mon livre : le grand guide des pédagogies alternatives en cliquant ici!

 

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Coquillages : des super jouets de bain !

Quand j’ai vu cette idée sur la page Facebook d’un blog que j’adore, où es-tu coquelipop, j’ai tout de suite eu envie de proposer ça à mes loustics !

Alors , à l’heure du bain, c’était parti !

On sort de notre coin à trésors le panier de coquillages, des coquillages qu’on a ramassés nous-mêmes ou d’autres venant de plus loin qu’une amie nous a donnés !

Et c’était parti ! Les gros coquillages ont tout de suite eu du succès !

Sous le robinet, c’est fascinant à regarder ! L’eau coule dessus, dedans, ressort de tous côtés !

Et puis on peut aussi le plonger dans l’eau …

Et en le ressortant voir l’eau dégouliner en un filet ! Jubilation ! Maman regarde !

Et puis des coquillages qui tiennent en équilibre sur les doigts … un autre qui fait comme une carapce de tortue …

un qui flotte … un peu … Et un autre contenant un peu d’eau que l’on pose délicatement sur le bord de la baignoire pour ne pas qu’il se renverse !

En bref, le bain était trop court, les coquillages resserviront !

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 3 ans et 11 mois ; Noé, 6 ans et 11 mois)

 

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Et si on sortait ?

Tous nos amis pédagogues nous l’ont dit : rien ne vaut du temps passé dehors dans la nature !!! Pour Charlotte Mason, l’idéal serait même de rester 6 heures par jour dehors,

… et ce quel que soit le temps ! Alors bottes ou sandalettes, casquettes ou capuche, c’est parti !!!

Tout à l’heure on a même fait une petite « promenade montessorienne » avec Noé, sous la pluie … où il me conduisait où il avait envie. Il fallait voir son sourire et l’évident plaisir qu’il prenait !

Un peu d’équilibre pour marcher tout en haut de la bute sur un espace très étroit !

Un autre jour à la rivière un peu de musculation pour Firmin !

L’incontournable barrage : porter des grosses pierres, tirer de grands bâtons, les installer, boucher les trous, observer l’eau monter …

Et puis dehors bien sûr, que ce soit en forêt, près de la rivière ou simplement dans le quartier, on découvre  la nature ! On observe et on sent les fleurs !!!

On examine la prêle, plante préhistorique !

On repère les traces des castors !!!

On passe beaucoup de temps devant la fourmilière, à suivre le trajet des fourmis … Il place délicatement une fleur devant l’entrée pour voir les fourmis s’affairer autour …

On vit un vrai moment de poésie (j’ai pas la photo) en voyant neiger autour de nous les pétales de fleur de l’acacia ! (j’ai songé à apprendre à Noé ce que c’est qu’un haïku pour lui proposer d’en écrire un mais … pas fait pour le moment !)

Et puis on observe ce trou en faisant des hypothèses « scientifiques » ou fantastiques sur la présence de ce trou : quelqu’un a creusé ? L’eau a de pluie ? Un géant a laissé une trace de pas ? (Là encore, une piste pour plus tard pour inventer une histoire, faire un dessin …)

Et puis l’autre jour, je vois mon Noé très occupé.

Il avait ramassé une plume et une feuille … Et il avait entrepris de « tremper » sa plume dans la feuille d’arbre, de gratter  pour écrire avec !

bon pas facile mais expérience autonome intéressante !!! Il faudra qu’on fasse des pigments naturels ensemble pour écrire ou peindre !

Bon ben en conclusion plusieurs pistes à exploiter encore !!!

(Age au moment de l’activité : Firmin, 3 ans et 4 mois ; Noé, 6 ans et 4 mois)

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