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réglettes Cuisenaire et mathématiques

Depuis quelques jours, Firmin a envie d’activités mathématiques et ce sont les réglettes Cuisenaire dont je vous avais déjà parlé ici  et ici  qui sont de sortie ! Cette fois-ci, Firmin a essayé de remplir des carrés de différentes dimensions avec les réglettes.

Mission réussie !

Puis il a eu envie de les aligner juste devant lui et ensuite de les empiler pour faire une pyramide ! Bien sûr, les carrés se défaisaient, il fallait donc les construire à nouveau mais sans les contours des carrés.

Et voilà !

Le lendemain, c’est une tour Eiffel qu’il a construite. Bien choisir les réglettes pour bien les prendre des plus grandes aux plus petites, les poser avec délicatesse …

Une belle tour ! Il a aussi fait l’escalier à côté.

Puis, de la même façon qu’il avait rempli des carrés, il a rempli des rectangles.

Je lui ai alors suggéré que l’on allait chercher si ces rectangles occupaient tous « la même place ». On essayait de deviner juste en les observant  puis on a essayé de calculer. Firmin savait qu’une réglette valait 4 cubes blancs, que la noire en vaut 7, etc. Et je lui ai dit qu’on allait calculer combien valait chaque rectangle : il calculait moitié en écrivant, moitié dans sa tête et s’est débrouillé comme un chef ! Il a trouvé que celui du haut valait 45, que le rose et jaune occupait 24 places et quand il eut fini de calculer le dernier qui faisait aussi 24, il s’est exclamé : égalité ! égalité !! Noé, qui jusqu’à présent était plongé dans un bouquin, s’est approché et s’est intéressé à ce que faisait son frère  !

Noé a ensuite pris une réglette orange de « 10 » dans sa main est s’est exclamé : « c’est un décimètre » ! Il a vérifié avec une règle et effectivement la réglette orange mesure bien 10 cm, la blanche 1 cm. On a dit que nos rectangles mesuraient donc bien 24 ou 45 cm2, et je leur ai dit qu’on avait calculé la surface du rectangle (ou l’aire).

Et puis Noé s’est mis à aligner 10 réglettes oranges les unes à côté des autres : ça fait 1 mètre !!! Ah et tiens, remarque-t-il, trois carreaux de notre carrelage, ça correspond pile à 9 réglettes, donc 90 cm. Ah ben un carreau mesure donc 30 cm de côté !

Regarde maman, 1 mètre, ça fait ça, me montre-t-il avec ses bras ! Firmin a aussi ensuite  essayé de montrer 1 mètre avec ses bras !!

Bref, de jolis moments mathématiques improvisés dans la joie et le jeu !

Pour retrouver les fiches que nous avons utilisées : ici et

(Ages au moment des activités : Firmin, 6 ans et Noé, 9 ans)

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Vous trouverez d’autres idées d’activités inspirées par les pédagogies alternatives dans mes livres écrits avec Madeleine Deny : le grand guide des pédagogies alternatives , lire et écrire apprendre avec les pédagogies alternatives, compter et calculer apprendre avec les pédagogies alternatives et  mes tout premiers apprentissages avec les pédagogies alternatives !

Explorer les réglettes Cuisenaire

Je vous avais déjà parlé de ce merveilleux matériel que sont les réglettes Cuisenaire.  Elles étaient de sortie aujourd’hui ! Elles peuvent servir à faire des calculs savants pour les plus grands mais pour les plus petits, toutes sortes de manipulations et jeux sont possibles.

En farfouillant sur google, j’ai trouvé plusieurs fiches avec ces réglettes et j’ai proposé celle-ci à Firmin (si vous voulez l’imprimer, attention aux dimensions : les réglettes de la tête mesurent 2 cm).

Trouver les réglettes de la bonne longueur, pas toujours facile ! Et on en profite pour utiliser les termes « plus long », « plus court », c’est de la même longueur … Il voit en manipulant que chaque couleur correspond à une taille. « tous ceux qui sont de la même couleur ils mesurent pareil. »

Et puis tout à coup, il s’éloigne de l’objectif premier pour rentrer de lui-même dans les mathématiques ! Comme quoi, la puissance de ce matériel ! Et si je mets trois rouges à côté, c’est la même longueur que quoi ?

Il essaie plusieurs réglettes qu’il place sur les trois rouges …

Ah ben oui, trois rouges, c’est pareil que vert foncé ! Satisfaction du loulou !

Et deux rouges ? C’est pareil que la réglette rose. Il n’est pas utile pour l’instant d’associer les réglettes aux chiffres pour dire le rouge, c’est 2, le rose, c’est 4. 2+2=4 . On se contente de dire deux rouges sont égales à une réglette rose. Ce n’est qu’après beaucoup de manipulations et surtout de jeux qu’on pourra associer les couleurs et les nombres.

Mais bon, après ce problème qu’il s’est posé à lui-même et qu’il a résolu (et c’est ça, pleinement, les mathématiques ! ) , il continue ses deux bonhommes. Le grand, c’est Noé, et le petit, c’est lui, Firmin.

Puis il s’amuse à faire une pyramide en utilisant bien une réglette de chaque couleur !

Et magique … Notre pyramide se reflète dans un miroir ( ben oui, notre pyramide était au bord de l’eau !)

Alors ensuite, essayer de faire le reflet de la pyramide … D’abord en s’aidant du miroir, puis tout seul en vérifiant à la fin avec le miroir !

Une jolie petite activité sur la symétrie 😉

(Age au moment de l’activité : Firmin, 5 ans)

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Les cubes Montessori du trinôme et du binôme

J’avais publié cette photo de Noé jouant avec le cube Monttessoi sur mon instagram mais sans donner plus d’explications ! Comme on m’en demande, je vous présente plus en détail ce matériel.

Il y a deux cubes différents : un plus petit, appelé le cube du binôme (avec lequel joue Firmin sur la photo) , et un plus gros appelé le cube du trinôme ( utilisé par Noé). J’ai acheté les miens d’occasion ce qui explique qu’ils soient un peu abîmés…

Il s’agit d’une espèce de puzzle en 3D où il faut replacer les cubes correctement. On doit retrouver la figure qui est sur le couvercle sur le haut du cube mais aussi sur les côtés.

La « règle du jeu » pour ces cubes : chaque face ne doit toucher une autre face que si elles sont de la même couleur. Ici, je peux placer le pavé à côté du cube car les deux faces sont rouges.

On voit qu’ici il va falloir placer un pavé aux faces noires en haut à droite.

Et pour compléter le cube, on placera le petit cube bleu dont toutes les faces sont bleues.

L’enfant s’amusera ainsi à reconstituer les cubes. Mais cette activité de manipulation est en fait une représentation concrète d’une notion abstraite (comme souvent chez Montessori).  Il s’agit ici d’une représentation de différentes identités remarquables. Mais si, souvenez-vous, (a + b)² = a² + 2ab + b² … Allez, on révise !

Mais comment ces cubes représentent-ils ces équations ? On va commencer par la première identité dont je vous ai parlé plus haut :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

On va être ici dans une géométrie en deux dimensions, donc pour le moment on ne regarde que le dessin du couvercle.  a, c’est la mesure du côté du carré rouge. b c’est la mesure du côté du carré bleu.

J’ai trouvé sur le site amour d’enfants et ief  ce schéma très clair je trouve. Calculer (a + b)², c’est calculer l’aire du carré qui a a+b comme mesure de côté. On voit bien avec les formes rouges, bleues et noires qu’il y a un carré rouge (qui a donc une aire de axa, donc a²), un carré bleu (b²) et deux rectangles noirs qui ont un côté comme celui du carré rouge ( a)  et l’autre comme celui du carré bleu (b). L’aire du rectangle noir est donc de axb ( ab) et comme il y a deux rectangles, cela fait bien 2ab. Le résultat pour l’aire totale de ce grand carré est donc bien de a² + 2ab + b².


Vous m’avez suivie ?

On peut maintenant partir sur la 3D, donc sur le cube à proprement parlé ? C’est parti !

Ici, il ne s’agira plus de carré mais de cube. Donc fatalement, ce ne sera plus le calcul de (a+b)² mais (a+b)3

Dans notre boîte, qu’avons nous ?

Tout d’abord un cube rouge, de a de côté.

On calcule le volume d’un solide en faisant

longueur x largeur x hauteur ( pour rappel !) . Donc notre cube de a de côté aura un volume de axaxa donc a3. 

Notre cube bleu, lui, représente b3.

Cette figure a une longueur mesurant a, une hauteur mesurant a aussi mais sa largeur est identique à la longueur du cube bleu, donc b. Son volume est donc axaxb ce qui est égal à  a²b.

De même, ce pavé bleu a une longueur et une hauteur « bleues » et une largeur identique au rouge : ab²

Dans notre cube du trinôme, nous avons donc 1 cube rouge, 1 cube bleu, 3 pavé noirs et rouges et 3 pavés noirs et bleus. Le résultat est donc bien :

(a+b) 3 = a 3 + 3a²b + 3ab² + b3

Exactement de la même façon, on peut utiliser le cube du trinôme mais qui est plus complexe car en plus du cube rouge et du cube bleu, nous avons un petit cube jaune (c3).

On peut dans un premier temps, comme dans le cube du binôme, calculer simplement la surface d’une face et faire donc (a + b + c)². On trouve si on décompose de la même façon a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Et si on décortique le cube en entier, on obtiendra un cube rouge a3 , un cube bleu b3,  un cube jaune c3 ,3 pavés avec 2 côtés a et un côté b,  3 pavés avec 2 côtés a et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté b et enfin 6 pavés tout noirs avec un côté a, un côté b et un côté c. Si on additionne tout ça, on obtient bien : 

a3 + b3 +c3+ 3 a²b + 3a²c + 3b²c + 3ab² + 3ac² + 3bc² + 6 abc … Ouf ! 

Mais bien sûr, on ne va pas expliquer tout cela à nos petits loulous qui s’amusent avec les cubes ! on les laisse observer, tâtonner, vérifier s’ils se sont trompés en regardant sur le dessus et les côtés de leur cube, voir s’ils retrouvent bien le dessin du couvercle ! Et oui, le fameux matériel autocorrectif Montessori !

Il est conseillé de montrer à l’enfant comment trier les différents solides avant de reconstruire le cube, afin qu’il s’imprègne de ces régularités et de la logique interne de ce cube !

Et quand ils sont plus grands et qu’ils étudient ces fameuses identités remarquables, on peut ressortir nos fameux cubes qui leur seront familiers et la formule abstraite deviendra beaucoup plus concrète !

Bon ben je vous avais promis la dernière fois un article moins technique , c’est raté ! Après la linguistique, les math !!!

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi ; Noé, 7 ans et demi)

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Pour découvrir d’autres articles sur la pédagogie Montessori, cliquez là.

Vous trouverez d’autres idées d’activités inspirées par les pédagogies alternatives dans mes livres écrits avec Madeleine Deny : le grand guide des pédagogies alternatives , lire et écrire apprendre avec les pédagogies alternatives, compter et calculer apprendre avec les pédagogies alternatives et  mes tout premiers apprentissages avec les pédagogies alternatives !

Compter et calculer, apprendre avec les pédagogies alternatives

Et voilà donc, après lire et écrire,  le petit dernier dans notre collection :

« Compter et calculer, apprendre avec les pédagogies alternatives »

qui sort le 12 juillet !

Il s’agit comme pour le précédent d’étudier dans les différentes pédagogies dites alternatives leur façon d’aborder les mathématiques et de voir concrètement les pistes d’activités ludiques et de manipulation que l’on peut y trouver.

On rencontrera ainsi au fil des pages Pestalozzi, Froebel, Uno Cygnaeus, Séguin, Grube, Charlotte Mason, Steiner, Montessori, Decroly, Havrenek, Cuisenaire, Freinet, Gattegno, Malaguzzi et la pédagogie Reggio, Fernand Oury, de la Garanderie, Holt, les frères Lyons et la méthode Singapour.

Alors comme promis, en voici quelques images :

Le livre est divisé en six chapitres ( se préparer à compter, s’initier au calcul actif, aller du concret vers l’abstrait, mesurer peser convertir ; additionner soustraire multiplier diviser  et comprendre la géométrie avec des expériences).

 

Chaque chapitre se divise en plusieurs double pages : à gauche, un aspect plus théorique suivant telle ou telle pédagogie, à droite des activités pratiques pour mettre en oeuvre les données de la page précédente.

Comme dans nos autres livres, un petit dialogue entre Madeleine Deny et moi-même sur nos expériences et nos ressentis au sujet de ces différentes façons d’aborder les mathématiques

…avec des photos prises sur le vif de mes loulous en action !

On retrouve à la fin de l’ensemble des six chapitres des biographies et les idées phares de tous les pédagogues abordés dans le livre.

Le livre se termine par un cahier détachable avec du matériel à découper pour réaliser certaines activités ( le matériel papier ne vaut pas bien sûr le véritable matériel Montessori ou autre mais permet de réaliser quand même les activités sans avoir forcément le matériel intégralement …)

Pour voir l’article de présentation du livre « Lire et écrire », cliquez ici, pour celui sur le grand guide des pédagogies alternatives, cliquez là.

Vous les trouverez tous les trois dans toutes vos bonnes librairies, mais vous pouvez aussi les commander sur internet : Le grand guide des pédagogies alternatives ; lire et écrire ; compter et calculer ! N’hésitez pas d’ailleurs si vous les avez aimés à laisser un commentaire sur des sites tels que Amazon, Fnac, Babelio … Cela permet d’avoir une meilleure visibilité ! Merci et bonne lecture !

 

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Apprendre avec les pédagogies alternatives : une nouvelle collection !!!

Oui ! Il s’agit bien d’une nouvelle collection qui commence !

Après le grand guide des pédagogies alternatives qui apparemment vous plaît beaucoup, nous avons écrit avec ma co-autrice Madeleine Deny deux nouveaux petits guides :

Lire et écrire , apprendre avec les pédagogies alternatives

Compter et calculer, apprendre avec les pédagogies alternatives.

En restant dans la lignée du grand guide, nous sommes allées voir dans de nombreuses pédagogies (Montessori bien sûr, mais aussi Freinet, Decroly, Reggio, Steiner, John Holt et bien d’autres) ce qui était proposé pour ces divers apprentissages. Vous y verrez donc à la fois des aspects théoriques assortis de multiples activités très concrètes pour accompagner les enfants dans leurs découvertes ! Et puis vous retrouverez des dialogues entre Madeleine et moi qui permettent d’aborder d’autres points et de partager nos expériences !

La bonne nouvelle, c’est que « Lire et écrire » sort très très bientôt, dans une dizaine de jours à peine !

Alors n’hésitez pas à le commander chez votre libraire préféré ( vive les librairies indépendantes !) mais si vous préférez, vous pouvez précommander « Lire et écrire » par exemple en cliquant ici !

« Compter et calculer » le suivra de près et vous pourrez l’avoir courant juillet ( à précommander par exemple en cliquant ici ).

Et puis bien sûr, si vous n’avez pas encore lu le grand guide des pédagogies alternatives (ou si vous souhaitez l’offrir !), cliquez là !

J’ai hâte de les avoir dans les mains et de pouvoir échanger avec vous à leurs sujets !

Les tables de multiplication façon Steiner-Waldorf!

Noé est revenu l’autre jour avec comme devoirs la table de 2  à apprendre. Ah ! Et bien c’est le moment d’aller chercher du côté des pédagogies alternatives, et pourquoi ne pas aller piocher chez Steiner ! Je lui fais donc rapidement un rond en marquant les chiffres de 0 à 9. Puis je lui montre comment réciter sa table de 2 en dessinant sur ce rond ! 0x2, fastoche, 0. Mets ton crayon sur le zéro. Puis 1×2=2, le crayon trace un trait du zéro vers le deux. 2×2=4, le trait va vers le quatre, etc. Quand on arrive à 2×5=10, on ne regarde que le chiffre des unités du résultat et donc on va vers le zéro. Oh, mais ensuite le crayon repasse sur les mêmes traits ! 6×2=12, on va vers le 2, etc !

Et puis le lendemain, je me souviens d’un grand rondin de bois que nous avons dans les morceaux de bois de nos « loose parts » . Mais ça sera parfait, ça ! Hop, je plante des clous , Je marque aux posca les chiffres au-dessus…

… et je propose ça à Noé avec un brin de laine !

Et c’est parti : 0, 2, 4, 6 …

Parfois la laine sort un peu des clous, il faut la remettre …

Et on recommence !

Le voici en pleine action :

Et voilà le résultat  : un magnifique pentagone !

Mais c’est qu’entre temps la maîtresse a donné la table de 5 à apprendre … Alors on teste aussi avec notre rondin de bois !

Et là ! Oh ben pas de joli pentagone, juste une ligne droite entre le zéro et le cinq !

Sa soeur passe par là … Et si tu essayais la table de trois ?

Aussitôt dit, aussitôt fait ! Noé commence à prendre le coup de main avec la laine !

Et cette fois-ci, c’est une magnifique étoile qui apparaît sous ses yeux émerveillés ! (si si, émerveillés ! )

Et alors que je suis partie faire autre chose, voilà mon Noé qui me court après : regarde maman la table de 4 !!! C’est une étoile aussi mais pas la même !

Et oui, les tables de multiplication peuvent susciter l’enthousiasme ! Qui l’eut cru ! Et quand on fait marcher ses mains en même temps que sa tête, ça aide ! Et puis, on remarque une nouvelle fois que les math, c’est beau !!!

(âge au moment de l’activité : Noé, 7 ans et demi)

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Pour découvrir d’autres articles autour de la pédagogie Waldorf-Steiner (et aussi d’autres pédagogies alternatives), cliquez là ! 

Vous trouverez d’autres idées d’activités inspirées par les pédagogies alternatives dans mes livres écrits avec Madeleine Deny : le grand guide des pédagogies alternatives , lire et écrire apprendre avec les pédagogies alternatives, compter et calculer apprendre avec les pédagogies alternatives et  mes tout premiers apprentissages avec les pédagogies alternatives !

 

 

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