Archives du mot-clé mathématiques

Explorer les réglettes Cuisenaire

Je vous avais déjà parlé de ce merveilleux matériel que sont les réglettes Cuisenaire.  Elles étaient de sortie aujourd’hui ! Elles peuvent servir à faire des calculs savants pour les plus grands mais pour les plus petits, toutes sortes de manipulations et jeux sont possibles.

En farfouillant sur google, j’ai trouvé plusieurs fiches avec ces réglettes et j’ai proposé celle-ci à Firmin (si vous voulez l’imprimer, attention aux dimensions : les réglettes de la tête mesurent 2 cm).

Trouver les réglettes de la bonne longueur, pas toujours facile ! Et on en profite pour utiliser les termes « plus long », « plus court », c’est de la même longueur … Il voit en manipulant que chaque couleur correspond à une taille. « tous ceux qui sont de la même couleur ils mesurent pareil. »

Et puis tout à coup, il s’éloigne de l’objectif premier pour rentrer de lui-même dans les mathématiques ! Comme quoi, la puissance de ce matériel ! Et si je mets trois rouges à côté, c’est la même longueur que quoi ?

Il essaie plusieurs réglettes qu’il place sur les trois rouges …

Ah ben oui, trois rouges, c’est pareil que vert foncé ! Satisfaction du loulou !

Et deux rouges ? C’est pareil que la réglette rose. Il n’est pas utile pour l’instant d’associer les réglettes aux chiffres pour dire le rouge, c’est 2, le rose, c’est 4. 2+2=4 . On se contente de dire deux rouges sont égales à une réglette rose. Ce n’est qu’après beaucoup de manipulations et surtout de jeux qu’on pourra associer les couleurs et les nombres.

Mais bon, après ce problème qu’il s’est posé à lui-même et qu’il a résolu (et c’est ça, pleinement, les mathématiques ! ) , il continue ses deux bonhommes. Le grand, c’est Noé, et le petit, c’est lui, Firmin.

Puis il s’amuse à faire une pyramide en utilisant bien une réglette de chaque couleur !

Et magique … Notre pyramide se reflète dans un miroir ( ben oui, notre pyramide était au bord de l’eau !)

Alors ensuite, essayer de faire le reflet de la pyramide … D’abord en s’aidant du miroir, puis tout seul en vérifiant à la fin avec le miroir !

Une jolie petite activité sur la symétrie 😉

(Age au moment de l’activité : Firmin, 5 ans)

Pour découvrir d’autres activités mathématiques, cliquez ici

Pour découvrir des informations sur les pédagogies alternatives, cliquez là.

 

Les cubes Montessori du trinôme et du binôme

J’avais publié cette photo de Noé jouant avec le cube Monttessoi sur mon instagram mais sans donner plus d’explications ! Comme on m’en demande, je vous présente plus en détail ce matériel.

Il y a deux cubes différents : un plus petit, appelé le cube du binôme (avec lequel joue Firmin sur la photo) , et un plus gros appelé le cube du trinôme ( utilisé par Noé). J’ai acheté les miens d’occasion ce qui explique qu’ils soient un peu abîmés…

Il s’agit d’une espèce de puzzle en 3D où il faut replacer les cubes correctement. On doit retrouver la figure qui est sur le couvercle sur le haut du cube mais aussi sur les côtés.

La « règle du jeu » pour ces cubes : chaque face ne doit toucher une autre face que si elles sont de la même couleur. Ici, je peux placer le pavé à côté du cube car les deux faces sont rouges.

On voit qu’ici il va falloir placer un pavé aux faces noires en haut à droite.

Et pour compléter le cube, on placera le petit cube bleu dont toutes les faces sont bleues.

L’enfant s’amusera ainsi à reconstituer les cubes. Mais cette activité de manipulation est en fait une représentation concrète d’une notion abstraite (comme souvent chez Montessori).  Il s’agit ici d’une représentation de différentes identités remarquables. Mais si, souvenez-vous, (a + b)² = a² + 2ab + b² … Allez, on révise !

Mais comment ces cubes représentent-ils ces équations ? On va commencer par la première identité dont je vous ai parlé plus haut :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

On va être ici dans une géométrie en deux dimensions, donc pour le moment on ne regarde que le dessin du couvercle.  a, c’est la mesure du côté du carré rouge. b c’est la mesure du côté du carré bleu.

J’ai trouvé sur le site amour d’enfants et ief  ce schéma très clair je trouve. Calculer (a + b)², c’est calculer l’aire du carré qui a a+b comme mesure de côté. On voit bien avec les formes rouges, bleues et noires qu’il y a un carré rouge (qui a donc une aire de axa, donc a²), un carré bleu (b²) et deux rectangles noirs qui ont un côté comme celui du carré rouge ( a)  et l’autre comme celui du carré bleu (b). L’aire du rectangle noir est donc de axb ( ab) et comme il y a deux rectangles, cela fait bien 2ab. Le résultat pour l’aire totale de ce grand carré est donc bien de a² + 2ab + b².


Vous m’avez suivie ?

On peut maintenant partir sur la 3D, donc sur le cube à proprement parlé ? C’est parti !

Ici, il ne s’agira plus de carré mais de cube. Donc fatalement, ce ne sera plus le calcul de (a+b)² mais (a+b)3

Dans notre boîte, qu’avons nous ?

Tout d’abord un cube rouge, de a de côté.

On calcule le volume d’un solide en faisant

longueur x largeur x hauteur ( pour rappel !) . Donc notre cube de a de côté aura un volume de axaxa donc a3. 

Notre cube bleu, lui, représente b3.

Cette figure a une longueur mesurant a, une hauteur mesurant a aussi mais sa largeur est identique à la longueur du cube bleu, donc b. Son volume est donc axaxb ce qui est égal à  a²b.

De même, ce pavé bleu a une longueur et une hauteur « bleues » et une largeur identique au rouge : ab²

Dans notre cube du trinôme, nous avons donc 1 cube rouge, 1 cube bleu, 3 pavé noirs et rouges et 3 pavés noirs et bleus. Le résultat est donc bien :

(a+b) 3 = a 3 + 3a²b + 3ab² + b3

Exactement de la même façon, on peut utiliser le cube du trinôme mais qui est plus complexe car en plus du cube rouge et du cube bleu, nous avons un petit cube jaune (c3).

On peut dans un premier temps, comme dans le cube du binôme, calculer simplement la surface d’une face et faire donc (a + b + c)². On trouve si on décompose de la même façon a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Et si on décortique le cube en entier, on obtiendra un cube rouge a3 , un cube bleu b3,  un cube jaune c3 ,3 pavés avec 2 côtés a et un côté b,  3 pavés avec 2 côtés a et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté b et enfin 6 pavés tout noirs avec un côté a, un côté b et un côté c. Si on additionne tout ça, on obtient bien : 

a3 + b3 +c3+ 3 a²b + 3a²c + 3b²c + 3ab² + 3ac² + 3bc² + 6 abc … Ouf ! 

Mais bien sûr, on ne va pas expliquer tout cela à nos petits loulous qui s’amusent avec les cubes ! on les laisse observer, tâtonner, vérifier s’ils se sont trompés en regardant sur le dessus et les côtés de leur cube, voir s’ils retrouvent bien le dessin du couvercle ! Et oui, le fameux matériel autocorrectif Montessori !

Il est conseillé de montrer à l’enfant comment trier les différents solides avant de reconstruire le cube, afin qu’il s’imprègne de ces régularités et de la logique interne de ce cube !

Et quand ils sont plus grands et qu’ils étudient ces fameuses identités remarquables, on peut ressortir nos fameux cubes qui leur seront familiers et la formule abstraite deviendra beaucoup plus concrète !

Bon ben je vous avais promis la dernière fois un article moins technique , c’est raté ! Après la linguistique, les math !!!

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi ; Noé, 7 ans et demi)

Pour découvrir d’autres activités autour des mathématiques, cliquez ici

Pour découvrir d’autres articles sur la pédagogie Montessori, cliquez là.

Compter et calculer, apprendre avec les pédagogies alternatives

Et voilà donc, après lire et écrire,  le petit dernier dans notre collection :

« Compter et calculer, apprendre avec les pédagogies alternatives »

qui sort le 12 juillet !

Il s’agit comme pour le précédent d’étudier dans les différentes pédagogies dites alternatives leur façon d’aborder les mathématiques et de voir concrètement les pistes d’activités ludiques et de manipulation que l’on peut y trouver.

On rencontrera ainsi au fil des pages Pestalozzi, Froebel, Uno Cygnaeus, Séguin, Grube, Charlotte Mason, Steiner, Montessori, Decroly, Havrenek, Cuisenaire, Freinet, Gattegno, Malaguzzi et la pédagogie Reggio, Fernand Oury, de la Garanderie, Holt, les frères Lyons et la méthode Singapour.

Alors comme promis, en voici quelques images :

Le livre est divisé en six chapitres ( se préparer à compter, s’initier au calcul actif, aller du concret vers l’abstrait, mesurer peser convertir ; additionner soustraire multiplier diviser  et comprendre la géométrie avec des expériences).

 

Chaque chapitre se divise en plusieurs double pages : à gauche, un aspect plus théorique suivant telle ou telle pédagogie, à droite des activités pratiques pour mettre en oeuvre les données de la page précédente.

Comme dans nos autres livres, un petit dialogue entre Madeleine Deny et moi-même sur nos expériences et nos ressentis au sujet de ces différentes façons d’aborder les mathématiques

…avec des photos prises sur le vif de mes loulous en action !

On retrouve à la fin de l’ensemble des six chapitres des biographies et les idées phares de tous les pédagogues abordés dans le livre.

Le livre se termine par un cahier détachable avec du matériel à découper pour réaliser certaines activités ( le matériel papier ne vaut pas bien sûr le véritable matériel Montessori ou autre mais permet de réaliser quand même les activités sans avoir forcément le matériel intégralement …)

Pour voir l’article de présentation du livre « Lire et écrire », cliquez ici, pour celui sur le grand guide des pédagogies alternatives, cliquez là.

Vous les trouverez tous les trois dans toutes vos bonnes librairies, mais vous pouvez aussi les commander sur internet : Le grand guide des pédagogies alternatives ; lire et écrire ; compter et calculer ! N’hésitez pas d’ailleurs si vous les avez aimés à laisser un commentaire sur des sites tels que Amazon, Fnac, Babelio … Cela permet d’avoir une meilleure visibilité ! Merci et bonne lecture !

 

EnregistrerEnregistrer

EnregistrerEnregistrer

EnregistrerEnregistrer

Apprendre avec les pédagogies alternatives : une nouvelle collection !!!

Oui ! Il s’agit bien d’une nouvelle collection qui commence !

Après le grand guide des pédagogies alternatives qui apparemment vous plaît beaucoup, nous avons écrit avec ma co-autrice Madeleine Deny deux nouveaux petits guides :

Lire et écrire , apprendre avec les pédagogies alternatives

Compter et calculer, apprendre avec les pédagogies alternatives.

En restant dans la lignée du grand guide, nous sommes allées voir dans de nombreuses pédagogies (Montessori bien sûr, mais aussi Freinet, Decroly, Reggio, Steiner, John Holt et bien d’autres) ce qui était proposé pour ces divers apprentissages. Vous y verrez donc à la fois des aspects théoriques assortis de multiples activités très concrètes pour accompagner les enfants dans leurs découvertes ! Et puis vous retrouverez des dialogues entre Madeleine et moi qui permettent d’aborder d’autres points et de partager nos expériences !

La bonne nouvelle, c’est que « Lire et écrire » sort très très bientôt, dans une dizaine de jours à peine !

Alors n’hésitez pas à le commander chez votre libraire préféré ( vive les librairies indépendantes !) mais si vous préférez, vous pouvez précommander « Lire et écrire » par exemple en cliquant ici !

« Compter et calculer » le suivra de près et vous pourrez l’avoir courant juillet ( à précommander par exemple en cliquant ici ).

Et puis bien sûr, si vous n’avez pas encore lu le grand guide des pédagogies alternatives (ou si vous souhaitez l’offrir !), cliquez là !

J’ai hâte de les avoir dans les mains et de pouvoir échanger avec vous à leurs sujets !

Les tables de multiplication façon Steiner-Waldorf!

Noé est revenu l’autre jour avec comme devoirs la table de 2  à apprendre. Ah ! Et bien c’est le moment d’aller chercher du côté des pédagogies alternatives, et pourquoi ne pas aller piocher chez Steiner ! Je lui fais donc rapidement un rond en marquant les chiffres de 0 à 9. Puis je lui montre comment réciter sa table de 2 en dessinant sur ce rond ! 0x2, fastoche, 0. Mets ton crayon sur le zéro. Puis 1×2=2, le crayon trace un trait du zéro vers le deux. 2×2=4, le trait va vers le quatre, etc. Quand on arrive à 2×5=10, on ne regarde que le chiffre des unités du résultat et donc on va vers le zéro. Oh, mais ensuite le crayon repasse sur les mêmes traits ! 6×2=12, on va vers le 2, etc !

Et puis le lendemain, je me souviens d’un grand rondin de bois que nous avons dans les morceaux de bois de nos « loose parts » . Mais ça sera parfait, ça ! Hop, je plante des clous , Je marque aux posca les chiffres au-dessus…

… et je propose ça à Noé avec un brin de laine !

Et c’est parti : 0, 2, 4, 6 …

Parfois la laine sort un peu des clous, il faut la remettre …

Et on recommence !

Le voici en pleine action :

Et voilà le résultat  : un magnifique pentagone !

Mais c’est qu’entre temps la maîtresse a donné la table de 5 à apprendre … Alors on teste aussi avec notre rondin de bois !

Et là ! Oh ben pas de joli pentagone, juste une ligne droite entre le zéro et le cinq !

Sa soeur passe par là … Et si tu essayais la table de trois ?

Aussitôt dit, aussitôt fait ! Noé commence à prendre le coup de main avec la laine !

Et cette fois-ci, c’est une magnifique étoile qui apparaît sous ses yeux émerveillés ! (si si, émerveillés ! )

Et alors que je suis partie faire autre chose, voilà mon Noé qui me court après : regarde maman la table de 4 !!! C’est une étoile aussi mais pas la même !

Et oui, les tables de multiplication peuvent susciter l’enthousiasme ! Qui l’eut cru ! Et quand on fait marcher ses mains en même temps que sa tête, ça aide ! Et puis, on remarque une nouvelle fois que les math, c’est beau !!!

(âge au moment de l’activité : Noé, 7 ans et demi)

Pour découvrir d’autres activités mathématiques, cliquez ici

Pour découvrir d’autres articles autour de la pédagogie Waldorf-Steiner (et aussi d’autres pédagogies alternatives), cliquez là ! 

Et si vous voulez en savoir plus sur les pédagogies alternatives, vous pouvez vous procurer mon livre : le grand guide des pédagogies alternatives en cliquant ici!

 

EnregistrerEnregistrer

EnregistrerEnregistrer

EnregistrerEnregistrer

Multifamilles

Aujourd’hui, je vous ressors un autre petit trésor de jeu bien vintage puisqu’il date des années 60, également inspiré de la pédagogie Decroly, le jeu des multifamilles.

Il est constitué de six jeux de cartes différents :

Voici l’intégralité des cartes de deux des jeux. D’abord le petit mitron. Vous pouvez voir que les cartes se ressemblent beaucoup mais sont toutes différentes. Le petit mitron est habillé de bleu ou de blanc, il a une toque ou non sur la tête, il est accompagné ou non d’un petit chien et il porte une brioche, une pièce montée ou une coupe de glaces. Toutes les possibilités sont donc là :

Un autre des jeux de cartes, un peu plus compliqué car la position entre en jeu. : les imperméables peuvent être rouges ou bleus, il pleut ou non, les enfants se regardent ou se tournent le dos et le parapluie peut être à gauche, au milieu ou à droite.

L’enfant manipule dans un premier temps librement les cartes, il les regarde, peut les commenter avec l’adulte : oh là il y a un sapin, et là le bonhomme est grand …

Puis on peut lui proposer différents jeux. Le plus simple consiste à trier les cartes. Pour cela l’enfant choisit une caractéristique, ici le bonhomme a-t-il un balai ou non, puis il les trie en deux tas. Balai, pas balai …

Quant il a fini ses deux tas, il peut les disposer en deux lignes : en haut les avec balai, en bas les sans balai.

Les grands bonhommes ou les petits bonhommes…

… sapin ou pas sapin …

Pour chaque série, il y a une caractéristique qui se décline en trois possibilités. Ici, la forme du chapeau : chapeau melon, casquette ou chapeau haut de forme.

On peut faire de même avec chaque jeu : bleu ou blanc …

… enfants se tournant le dos ou se regardant …

On peut également proposer un autre jeu. On étale tout ou une partie des cartes d’un jeu. Un des joueurs sélectionne dans sa tête une carte mais sans la montrer. L’autre joueur essaie de deviner quelle est la carte en posant des questions : est-ce qu’il est habillé en bleu ? non ?Alors j’enlève les bleus . Et est-ce qu’il a un petit chien ? etc…

Pareil ici : Est-ce qu’il pleut ? oui ? J’enlève les cartes où il ne pleut pas, etc. On peut faire une version où l’on joue à au moins trois. L’un est le meneur de jeu et pense à une carte. On distribue les cartes aux autres. Le meneur énonce une à une les caractéristiques et les joueurs éliminent les mauvaises cartes. Le gagnant est celui qui trouve la bonne carte dans son jeu.

Autre façon de jouer : On pose une carte sur la table. Les joueurs doivent trouver dans les autres cartes une carte qui ne diffère que par une seule caractéristique. Par exemple, on pose la carte du haut (deux enfants bleus se tournant le dos, pas de pluie, parapluie à gauche). On doit trouver exactement la même à une seule caractéristique près : celle du dessous est bonne. En effet il ne pleut pas, les enfants se tournent le dos, le parapluie est à gauche, comme dans la première. La seule diffèrence est la couleur des imperméables.

ìci, la seule différence est la position du parapluie.

Et décidément, il y a plein de façons de jouer avec ces cartes ! Une autre possibilité : on choisit cette fois-ci deux caractéristiques . Par exemple ici, on ne regarde que la pluie et la couleur . Cela fait donc quatre tas : il pleut/ bleu, il pleut /rouge ; il ne pleut pas/bleu; il ne pleut pas /rouge. Et l’on ne s’occupe pas des autres éléments (parapluie, position des enfants). On obtient ainsi quatre familles.

De même ici : chien/toque ; pas chien/toque ; pas toque/chien ; pas toque/pas chien. On ne s’occupe ni de la couleur du vêtement ni de la nature du dessert.

On peut choisir de distribuer les cartes entre les joueurs et de laisser une pioche. Un joueur pose une carte au milieu en disant famille : toque/chien. Le suivant doit poser à côté une autre carte de la même famille (toque/chien), sinon il pioche … On continue jusqu’à ce que la famille soit complète puis on recommence en choisissant une autre famille.

Et encore un autre jeu : on place l’une après l’autre 4 cartes qui se « transforment » peu à peu, c’est à dire qu’un seul élément change entre deux cartes. Puis on place dessous les mêmes cartes en ne changeant qu’une seule et même chose. Ici, ce sont exactement les mêmes cartes sauf les couleurs des vêtements.

On peut ainsi placer toutes les cartes dans des tableaux de 4 cartes sur 6 en faisant attention à ne changer qu’un seul élément à chaque fois, verticalement et horizontalement, ce qui commence à être complexe! Regardez bien pour voir s’il n’y a pas d’erreur !

Pareil pour les petits mitrons !

Je pense qu’il y a encore moyen d’inventer d’autres jeux avec ces cartes !

Voici les autres cartes du jeu avec leurs caractéristiques : bonhomme petit ou grand, sapin ou non, balai ou non, forme du chapeau

Pour les poupées : noeud ou pas dans les cheveux, sac ou non, couleurs des vêtements (haut rose jupe verte ou l’inverse), forme des chaussures (bottes, chaussons, souliers)

Les moulins rouges, jaunes ou bleus, arbre ou non, chemin ou non et ailes du moulin à gauche ou à droite.

Et le jeu le plus complexe car il n’y a aucun élément en plus ou en moins : flamme jaune ou rouge, nappe à fleurs ou à carreaux, anse à gauche ou à droite, flamme à gauche, centrée ou à droite.

Voilà ce jeu de logique et d’observation, de tri et de classement très intéressant ! Et pour rester tout à fait dans l’esprit de la pédagogie Decroly, vous pouvez inventer sur le même principe d’autres cartes sur un thème qui correspond à un intérêt de l’enfant ou à un sujet qu’il découvre en ce moment.Et même encore mieux, vous pouvez l’aider à créer son propre jeu ! ( et avec l’ordinateur, c’est plus simple de changer la couleur ou de rajouter un élément). Et si vous avez d’autres idées de jeux avec les cartes, n’hésitez pas à venir nous les partager !

Si vous voulez découvrir d’autres activités autour de la pédagogie Decroly, cliquez ici

Si vous voulez découvrir d’autres activités mathématiques, cliquez là

Si vous voulez voir les autres jeux de société que nous aimons, cliquez là

 

Si vous voulez en savoir plus sur les pédagogies alternatives, vous pouvez vous procurer mon livre : le grand guide des pédagogies alternatives en cliquant ici!

EnregistrerEnregistrer

EnregistrerEnregistrer