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Les cubes Montessori du trinôme et du binôme

J’avais publié cette photo de Noé jouant avec le cube Monttessoi sur mon instagram mais sans donner plus d’explications ! Comme on m’en demande, je vous présente plus en détail ce matériel.

Il y a deux cubes différents : un plus petit, appelé le cube du binôme (avec lequel joue Firmin sur la photo) , et un plus gros appelé le cube du trinôme ( utilisé par Noé). J’ai acheté les miens d’occasion ce qui explique qu’ils soient un peu abîmés…

Il s’agit d’une espèce de puzzle en 3D où il faut replacer les cubes correctement. On doit retrouver la figure qui est sur le couvercle sur le haut du cube mais aussi sur les côtés.

La « règle du jeu » pour ces cubes : chaque face ne doit toucher une autre face que si elles sont de la même couleur. Ici, je peux placer le pavé à côté du cube car les deux faces sont rouges.

On voit qu’ici il va falloir placer un pavé aux faces noires en haut à droite.

Et pour compléter le cube, on placera le petit cube bleu dont toutes les faces sont bleues.

L’enfant s’amusera ainsi à reconstituer les cubes. Mais cette activité de manipulation est en fait une représentation concrète d’une notion abstraite (comme souvent chez Montessori).  Il s’agit ici d’une représentation de différentes identités remarquables. Mais si, souvenez-vous, (a + b)² = a² + 2ab + b² … Allez, on révise !

Mais comment ces cubes représentent-ils ces équations ? On va commencer par la première identité dont je vous ai parlé plus haut :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

On va être ici dans une géométrie en deux dimensions, donc pour le moment on ne regarde que le dessin du couvercle.  a, c’est la mesure du côté du carré rouge. b c’est la mesure du côté du carré bleu.

J’ai trouvé sur le site amour d’enfants et ief  ce schéma très clair je trouve. Calculer (a + b)², c’est calculer l’aire du carré qui a a+b comme mesure de côté. On voit bien avec les formes rouges, bleues et noires qu’il y a un carré rouge (qui a donc une aire de axa, donc a²), un carré bleu (b²) et deux rectangles noirs qui ont un côté comme celui du carré rouge ( a)  et l’autre comme celui du carré bleu (b). L’aire du rectangle noir est donc de axb ( ab) et comme il y a deux rectangles, cela fait bien 2ab. Le résultat pour l’aire totale de ce grand carré est donc bien de a² + 2ab + b².


Vous m’avez suivie ?

On peut maintenant partir sur la 3D, donc sur le cube à proprement parlé ? C’est parti !

Ici, il ne s’agira plus de carré mais de cube. Donc fatalement, ce ne sera plus le calcul de (a+b)² mais (a+b)3

Dans notre boîte, qu’avons nous ?

Tout d’abord un cube rouge, de a de côté.

On calcule le volume d’un solide en faisant

longueur x largeur x hauteur ( pour rappel !) . Donc notre cube de a de côté aura un volume de axaxa donc a3. 

Notre cube bleu, lui, représente b3.

Cette figure a une longueur mesurant a, une hauteur mesurant a aussi mais sa largeur est identique à la longueur du cube bleu, donc b. Son volume est donc axaxb ce qui est égal à  a²b.

De même, ce pavé bleu a une longueur et une hauteur « bleues » et une largeur identique au rouge : ab²

Dans notre cube du trinôme, nous avons donc 1 cube rouge, 1 cube bleu, 3 pavé noirs et rouges et 3 pavés noirs et bleus. Le résultat est donc bien :

(a+b) 3 = a 3 + 3a²b + 3ab² + b3

Exactement de la même façon, on peut utiliser le cube du trinôme mais qui est plus complexe car en plus du cube rouge et du cube bleu, nous avons un petit cube jaune (c3).

On peut dans un premier temps, comme dans le cube du binôme, calculer simplement la surface d’une face et faire donc (a + b + c)². On trouve si on décompose de la même façon a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Et si on décortique le cube en entier, on obtiendra un cube rouge a3 , un cube bleu b3,  un cube jaune c3 ,3 pavés avec 2 côtés a et un côté b,  3 pavés avec 2 côtés a et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté b et enfin 6 pavés tout noirs avec un côté a, un côté b et un côté c. Si on additionne tout ça, on obtient bien : 

a3 + b3 +c3+ 3 a²b + 3a²c + 3b²c + 3ab² + 3ac² + 3bc² + 6 abc … Ouf ! 

Mais bien sûr, on ne va pas expliquer tout cela à nos petits loulous qui s’amusent avec les cubes ! on les laisse observer, tâtonner, vérifier s’ils se sont trompés en regardant sur le dessus et les côtés de leur cube, voir s’ils retrouvent bien le dessin du couvercle ! Et oui, le fameux matériel autocorrectif Montessori !

Il est conseillé de montrer à l’enfant comment trier les différents solides avant de reconstruire le cube, afin qu’il s’imprègne de ces régularités et de la logique interne de ce cube !

Et quand ils sont plus grands et qu’ils étudient ces fameuses identités remarquables, on peut ressortir nos fameux cubes qui leur seront familiers et la formule abstraite deviendra beaucoup plus concrète !

Bon ben je vous avais promis la dernière fois un article moins technique , c’est raté ! Après la linguistique, les math !!!

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi ; Noé, 7 ans et demi)

Pour découvrir d’autres activités autour des mathématiques, cliquez ici

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Don 2, les solides, et 2B, les solides colorés troués ou non (gift 2, gift 2B) [Spielgaben #8]

Voilà donc le dernier qu’il me reste à vous présenter.  Pour Froebel, la forme de base est la sphère, forme du mouvement, première forme qu’il propose donc à l’enfant par le biais des balles.  Son contraire est le cube, tout en stabilité. Puis il rajouta le cylindre, d’après lui synthèse des deux. Le don 2 nous propose donc ces trois solides, mais munis de crochets à différents endroits afin de pouvoir les suspendre.DSC08410

Puis à l’aide d’un petit bâton, il est proposé de faire tourner rapidement le solide, ce qui en soit plaît beaucoup aux enfants. DSC08406

Et ce qui est fascinant, c’est de voir, suivant l’endroit où il est accroché, le cylindre apparaître comme une sphère, le cube comme un cylindre ou un diamant ! DSC08408

Dans cette nouvelle version de Spielgaben, il nous est proposé des solides différents (ce qui n’existe pas dans la version de Froebel, et se rapproche d’un matériel Montessori).DSC08411

Pour le moment, les enfants les ont assez peu utilisés. Ce matériel permet assurément une utilisation plus didactique d’observation de solides peu connus :

Les différentes faces de différentes pyramides …

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… ou prismes …

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Assez spontanément, ils ont associé pyramide et prime correspondant, fabriquant des espèces de maison.DSC08412
Comme toujours chez Spielgaben, on peut les associer avec d’autres dons, pour faire des constructions et/ou mieux observer leurs propriétés. Mais je suis sûre que dans quelques temps ils seront utilisés dans de grandes constructions !

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Le don 2B peut être utilisé tout simplement comme des perles : sur une cordelette ou sur un des bâtons. On peut très facilement faire des algorithmes.DSC08404

Ils sont très facilement associables aux solides des dons 3/6 puisque cubes et cylindres sont de même taille.DSC08405

Il y a aussi d’autres solides colorés sans trou, toujours superposables avec les autres.DSC08421 DSC08422

Et c’est parti pour des petites constructions :    DSC07465

Une création de Baptiste avec les solides couleur bois et les anneaux.DSC08074DSC08075

Une autre … (Là c’est moi qui me suis amusée !)DSC08038DSC08040

Lison aime bien inventer des jeux. Elle s’est inspirée du jeu du taquin pour créer celui-ci : Dans la boîte de rangement des cubes, elle a placé au hasard au milieu des autres quatre cubes colorés en laissant un trou. Puis elle a placé un modèle avec les quatre même couleur : le but est de faire arriver les quatre perles en face de leur jumelle.DSC07698

Et c’est parti !DSC07694

Et voilà ! Gagné !DSC07689

Une autre invention de Lison : elle a crée une piste de de jeux triangulaire entre les différentes boîtes et s’amusait à faire rebondir les perles contre les rebords.DSC07674

Puis elle a laissé des espaces, et c’est devenu un jeu de billes/billard avec chacun sa couleur, une bille d’une autre couleur à ne pas faire sortir et une bille sur laquelle envoyer une pichenette pour faire sortir les billes de sa couleur mais qui elle ne doit pas sortir.DSC07680

Les précédents articles sur Spielgaben :

– Spielgaben est arrivé ! (Première découverte du jeu !)

– Mais qu’est-ce que c’est que ce Spielgaben dont tu nous parles (description des différentes parties du matériel)

– le don 1 : les balles de laine

– les dons 3-6 (cubes, prismes, cylindres …)

– Dessiner avec Spielgaben

– Les personnages de Disney en Spielgaben

– Les dons 7 à 10 (formes, traits, cercles, points)

[Edit : Spielgaben m’a contactée. Si vous voulez une réduction, envoyez-moi un MP sur ma page facebook : https://www.facebook.com/Activit%C3%A9s-%C3%A0-la-maison-649088768517211/?ref=hl ]

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Hochets et jouets pour bébé

Voici une sélection de hochets tout particulièrement appréciés par Firmin (ou par nos grands quand ils étaient bébés!)

D’abord ce lapin vert Tiny Love. C’est le premier jouet qui a attiré son attention vers 1 mois. Il est pratique parce qu’avec sa pince on peut l’accrocher partout. Pour Firmin, il est en général accroché au dessus de son tapis d’éveil. Il a dans le corps un petit carillon au son très doux qui tinte dès que l’enfant bouge un tout petit peu. Ca lui a très vite plu et petit à petit, il s’est mis à le faire bouger avec ses pieds puis à l’attraper avec ses mains.

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Ce petit perroquet Baby’NAt (je ne le vois plus sur leur site mais trouvable sur le bon coin, j’ai vu plusieurs annonces). Firmin adore ce petit perroquet : des ailes qui font du bruit quand on les froisse, plein de trucs à attraper et à mâchonner (la crête du perroquet, les ailes, l’anneau, les pattes en plastique, les petits anneaux sur les pattes). Bref, il l’adore !

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Un autre hochet qui fut vraiment un succès auprès de nos cinq enfants, c’est ce hochet en bois que l’on peut trouver sur oxybul éveil et jeux. Il est constitué de barres en bois colorées sur lesquelles on trouve de grosses perles reliées par des élastiques sur lesquels se trouvent d’autres perles et un petit grelot. Ca se tord dans tous les sens, c’est très coloré, ça bouge, on fait glisser les perles, sonner le grelot ! Génial ! Si je dois en conseiller un seul, c’est bien celui-là ! Et bien sûr c’est tout à fait sécurisé, ou bout de cinq enfants, il ne s’est pas cassé et aucune perle ne s’est échappée ! DSC03349

Ce cube en tissu a été le jouet favori de Noé et le premier jouet qu’il ait essayé d’attraper à 2 mois et demi. Il se manipule bien, a plein de surprises (petit miroir, textures différentes à toucher, anneau, trucs qui pendouillent, oreilles de lapin qui dépassent et qui bruissent, ailes de papillon, bouche d’hippopotame qui s’ouvre, anneau de dentition et un grelot à l’intérieur du cube ! Beaucoup de choses à explorer. Il avait été acheté aussi à Oxybul. Celui-ci je crois n’existe plus mais il y a plein d’autres cubes en tissu du même genre : , , ou par exemple.

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Un jouet qui a été beaucoup apprécié par les trois grands, notamment Lison (mais un peu moins par les oreilles des parents !), c’est ce jeu Chicco qui se plaçait sur la tablette du trotteur. Chaque partie de la « fleur » faisait une mélodie différente, et les animaux sur les côtés des petits bruits. Celui-ci ne se trouve plus je crois. A chercher aussi sur le bon coin et compagnie ! Lison sur son trotteur 07(Age au moment de l’activité : entre 1 mois et 1 an.

Ages au moment des photos : Firmin, 7 mois, Noé, 2 mois et demi, Lison, 5 mois)

Activités à la maison

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