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Des livres pour nos philosophes en herbe

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Je vous avais parlé il y a quelques temps des ateliers philo que je faisais avec mes petits de maternelle, des moments riches d’échange qui aidaient les petits à se forger une pensée, une opinion, à écouter celle des autres, et à comprendre que parfois, il n’y a pas de réponse juste ou fausse à une question !

Le sujet est en ce moment d’actualité car sort un film intitulé « le cercle des petits philosophes » sur justement ces ateliers philo à l’école.

Je ne l’ai pas encore vu mais voici la bande annonce :

 

On en discutait donc sur les réseaux sociaux, et l’envie de faire ce genre d’atelier en famille se faisait sentir. Mais bon, avec un seul enfant, l’échange est vite limité ! Je voulais donc vous proposer des supports pour ces discussions philosophiques, des livres adaptés à différents âges.

Pour commencer, je trouve que pour les plus jeunes « les p’tits philosophes » que l’on trouve dans la revue Pomme d’Api sont parfaits !

A partir d’une question, les petits héros vont échanger, chacun ayant son opinion.

Les thèmes sont tout à fait adaptés aux petits.

Les différents personnages ont chacun leur personnalité, ce qui donne des avis variés : naïfs, plus raisonnés, tournés vers les autres ou plus égocentriques …

Ces petits dialogues sont simples, drôles et l’enfant peut s’identifier à tel ou tel personnage.

Il peut ensuite verbaliser sur pourquoi il est plus d’accord avec tel ou tel personnage, ou s’il pense autrement.

Une grande image termine souvent la petite BD pour permettre à l’enfant de s’exprimer .

Chez nous, nous n’avons que les revues mais on retrouve ces petits philosophes dans des livres regroupant leurs questionnements .

Une autre série pour les un petit peu plus grands (mais pas tant que ça ! ) chez Nathan : Philozenfants. on retrouve des thèmes très variés comme : savoir c’est quoi, le beau et l’art , la violence, le bien et le mal, la vie, moi c’est quoi, etc … Il y a aussi la même série mais pour les plus jeunes : les petits philozenfants  mais je ne les connais pas (par exemple : dis maman pourquoi j’existe).

On retrouve dans chaque livre 6 grands thèmes. Par exemple, pour savoir : comment sais-tu que l’univers existe, est-ce important de réfléchir , dois-tu tout savoir ,  à quoi sert l’imagination ?

Pour chaque question, 4 réponses possibles suivies de plusieurs oui mais, donc d’autres questions. Je trouve ça très bien, car la philo, c’est justement se poser des questions, et comprendre qu’il n’y a pas de réponses toutes faites.

Puis à la fin une petite réflexion sur la question, que l’on peut bien sûr discuter avec l’enfant, qui peut susciter d’autres questions ou désaccords ! Rien n’est figé.

Pour les sept ans et plus, des livres issus des rubriques d’Astrapi ( qui ont changé de titres parce que mes livres commencent à être anciens !) : les grandes questions philo 1 et 2

Là aussi, on part de nombreuses questions : faut-il toujours obéir ; faut-il toujours être gentil, comment savoir ce qui est vrai ou faux, est-ce que c’est grave de se tromper … etc ! Dans chaque livres, 30 questions sont abordées.

Je pense qu’avant de lire le texte, il est intéressant d’échanger avec son enfant, qu’il exprime d’abord sa pensée. Puis la double page vivante et avec une pointe d’humour va soulever d’autres aspects auxquels il n’aura pas pensé, apporter des opinions différentes … Il pourra au fur et à mesure de la lecture donner sa propre expérience (ah oui, moi aussi …) ou dire éventuellement son désaccord.

Ce qui est important, c’est de ne pas lui dire tu as raison ou tu as tort, mais de le laisser construire sa propre pensée.

Une autre série que j’aimais beaucoup mais qu’on ne trouve que d’occasion, aux éditions autrement, les petits albums de philosophie.  on retrouve comme thèmes le bonheur, la vérité, le beau, l’amour…

Dans ces livres, on suit la petite Ninon et ses questionnements au fil des pages dans sa vie quotidienne. Elle va échanger avec ses parents, ses amis, son frère, son voisin, sa maîtresse et même son chien ! Autant d’opinions qui peuvent être différentes ou se compléter.

Parfois, on lui raconte une histoire pour mieux lui faire découvrir une notion, et ici par exemple on lui explique le mythe de la caverne de Platon.

Ca se lit facilement comme une BD peut-être pour les un peu plus grands ( il est indiqué 8 ans sur le livre)

Dans une présentation un peu différente, voici le livre des grands contraires philosophiques. On trouve dans la même série :  le sens de la vie, c’est bien c’est mal, l’amour et l’amitié …

Il s’agit ici de présenter dans de grandes illustrations des oppositions philosophiques, l’image aidant à mieux comprendre cette notion et permettant d’échanger (toujours !). Ici, par exemple, sur la notion d’unité et de multiplicité (pas simple !). Une classe, c’est une unité mais composée de beaucoup d’éléments différents, les élèves ne sont pas tous identiques.

Ce qui peut aussi amener à parler de sciences !

Je trouve les images très belles et la réflexion intéressante mais souvent plus complexes que dans les autres ouvrages. Mais bien sûr, on peut discuter chacun à son niveau !

D’autres ouvrages que nous n’avons pas à la maison mais que nous avons déjà empruntés à la bibliothèque, très bien aussi.

La série « les goûters philo » de chez Milan  avec également des thèmes variés et de nombreux titres  : moi et les autres , les droits et les devoirs, la justice et l’injustice…

Et la série des petits Platons qui permettent plus d’aborder la pensée de grands philosophes célèbres : Socrate, Pascal, Kant …

Voilà, la liste n’est pas exhaustive mais elle vous donne déjà pas mal d’outils et de pistes pour philosopher avec vos enfants !

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[Edit : Voici des suggestions des lecteurs du blog  :

  • Un livre pour animer des ateliers philo avec des outils à télécharger en cliquant ici

   

Merci pour le partage ! 🙂 ]

Vous trouverez des idées d’activités inspirées par les pédagogies alternatives dans mes livres écrits avec Madeleine Deny : le grand guide des pédagogies alternatives , lire et écrire apprendre avec les pédagogies alternatives, compter et calculer apprendre avec les pédagogies alternatives et  mes tout premiers apprentissages avec les pédagogies alternatives !

Echanges de livres!

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Lison dévore des livres depuis son plus jeune âge ! Ses cadeaux de Noël ou d’anniversaire : des livres … Elle dévore les livres de ses grands frères, de la bibliothèque, du CDI … Elle regarde des videos de Youtubeuses qui conseillent des livres et sa liste s’allonge un peu plus chaque jour ! J’avais du mal à suivre quand elle me racontait l’histoire de ses multiples livres !

En février, elle m’a proposé un deal : une fois par mois, elle choisirait un de ses livres pour que je le lise, et en échange elle lirait un livre que je lui proposerai. Mais quelle excellente idée ma fille ! Le but étant, de son côté comme du mien, d’essayer de proposer des ouvrages variés et ensuite bien sûr d’en discuter.

Voici donc les livres de février, mars et avril proposés par Lison.

J’ai démarré par les petits orages de Marie Chartes, très beau livre sur l’amitié entre un jeune indien un peu étrange arrivant d’une réserve et un adolescent meurtri dans son coeur et dans sa chair après un accident de voiture dont il se sent responsable et qui a eu pour conséquence la paralysie de sa mère.

Dans un tout autre registre, Shades of magic de Victoria Schwab est un roman fantastique où les deux héros voyagent dans des Londres « parallèles » et où la magie peut être bien inquiétante.

Quant à Trouble vérité de E.Lockart qui est en cours de lecture, on suit une jeune fille dont le comportement ne cesse de nous surprendre. La construction du livre est étonnante car chapitre après chapitre, nous remontons le temps, comprenant mieux, peu à peu,  l’histoire de Jule.

Quant à moi, j’essaie d’être éclectique ! Je lui ai proposé un grand classique de la littérature romantique britannique, les Hauts de Hurlevent d’Emily Brontë, une histoire d’amour, de vengeance, de ressentiment, de haine … Bref, ce n’est pas du tiède ! Lison a mis un peu de temps à rentrer dans l’histoire mais je crois qu’ensuite elle a bien accroché, elle a même versé sa larme !

Dans un tout autre style, si par une nuit d’hiver un voyageur d’Italo Calvino. L’auteur s’amuse à faire tourner en bourrique le lecteur ! Le personnage principal va au cours du livre être amené à lire le début de dix histoires mais sans pouvoir en connaître la suite (la suite de son livre ne comporte que des pages blanches, on lui prend son livre, il le perd …). Nous découvrons donc plein d’histoires dont on a très envie de connaître la suite … mais frustration extrême, on n’a plus qu’à l’inventer ! Mais par contre en fil rouge, on suit bien l’histoire du personnage principal !

Et puis je lui ai passé un auteur que je dévorais à l’adolescence, Stephen King, avec ses histoires fantastiques terrifiantes … Et pour avoir plusieurs styles d’histoires, je lui ai proposé Brume qui est un recueil de nouvelles.

Je trouve que c’est vraiment un échange intéressant avec un ado, un enrichissement mutuel, une ouverture vers des horizons variés ! Là, en plus, l’idée venait d’elle, alors c’était vraiment nickel !!!

On doit pouvoir faire ça avec des enfants plus jeunes : ils nous font lire leur livre préféré, on leur propose un livre qu’on adorait quand on était enfant !

Age au moment de l’activité : Lison, 14 ans

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Faire des films de magie !

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Samedi Noé a fêté (avec 2 mois de retard) son anniversaire avec ses copains. Quand on lui a demandé ce qu’il voulait faire pour cette anniv, il n’a pas hésité une seconde : on veut refaire un film comme l’année dernière !

Objectif : scénario et tournage du film en environ une heure ! ( après, ils saturent !)

Alors c’était parti ! Première étape, aller avec les enfants dans le coin déguisement et discuter sur ce qu’ils aimeraient faire : oh moi je suis un magicien, moi un viking …

Je les aide un peu à essayer d’organiser leurs idées… Donc un film de magie. Oui, et il y aurait une sorcière ! Et elle fait quoi cette sorcière ? Ben elle fait une potion magique dans son château. Et ils feraient un combat de sorts avec la magicien … Oui, mais et le viking alors ? C’est le copain du magicien ! Ok … Et Toi Noé ? Tu es qui ? Ben moi je suis un vampire !!! Oui, et toi t’es copain avec la sorcière.

Quant à Firmin, il est déjà déguisé avec son chapeau melon et son gilet de berger … Et toi tu arrives à la fin et tu leur dis d’arrêter de se battre. Oh j’ai une idée, dit Baptiste ! Tu verras ! D’autres copains préfèrent être derrière la caméra que devant !

Donc c’est parti, Baptiste a déjà installé son fond vert, ses lumières, son micro. Il est maintenant à la direction d’acteur ! Tiens, viens ici, et fais comme si tu lançai des sorts …Toi tu tournes ton bâton comme si tu faisais une potion …Ah, et on va mettre des coussins sous le fond vert, et tu tombes en arrière comme si on t’avait lancé quelque chose ! … Et toi Noé, tu fais comme si tu volais et je tourne autour de toi avec la caméra …

Le tournage fini, les enfants filent jouer dehors ! Pendant ce temps, Baptiste commence vite son montage… trouver des fonds pour remplacer le fond vert, des bruitages, des effets spéciaux, des musiques … Lorsque les parents arrivent, il peut montrer deux ou trois petits bouts mais il finit son montage le soir !

Et voici donc leur petit film au tournage express : La bataille de la magie !

Et pour rester dans le thème: il y a quelques semaines, Baptiste avait déjà fait un mini mini film de magie avec Firmin qui le réclamait à son frère ! Voici donc, inspiré des courts métrages de Mélies, notre mini magicien !

Ages au moment de l’activité : Noé et ses copains, 8 ans ; Firmin, 5 ans ; Baptiste, 16 ans.

Pour voir d’autres films de Baptiste, cliquez ici

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Un outil pour mémoriser à long terme

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Aujourd’hui, je voulais vous présenter un outil pour aider à la mémorisation à long terme. Alors oui, c’est sur écran, mais l’informatique est un outil performant et dans ce cas tout à fait approprié, je vais vous expliquer pourquoi.

Tout d’abord, je suis partie d’un constat avec Noé, et que tout le monde fait sans doute avec son enfant. Lorsqu’il a, notamment, une dizaine de mots à savoir orthographier d’une semaine sur l’autre, il ya arrive généralement bien (je vous avais expliqué il y a quelques temps notre méthode en couleurs pour y arriver !)

Mais si je lui dictais à nouveau ces mots un mois, trois mois après … il n’en restait bien souvent pas grand chose … En effet, pour mémoriser à long terme, nous avons besoin de consolider notre apprentissage pour que celui-ci s’ancre durablement par des répétitions successives, sous forme en quelque sorte de spirale : apprendre une première fois, puis revoir le lendemain, puis 4 jours après, puis disons 15 jours, etc … Notre mémoire a aussi besoin d’un feed back rapide : une réponse immédiate pour savoir si l’on a bien mémorisé.

On peut opérer de manière, disons, artisanale, ce qui fonctionne très bien : je marque une question sur un papier, la réponse de l’autre côté. Si j’ai juste , je mets les papiers d’un côté, je n’y reviendrai pas tout de suite, si j’ai faux, je fais un autre tas pour ensuite réviser.

J’ai trouvé cependant un logiciel que je trouve extrêmement bien fait pour cela, il se nomme Anki. Il est disponible en application (mais payant) pour téléphone ou sur ordi à télécharger (gratuit). J’ai pris les deux car c’est extrêmement pratique quand on a 5 minutes de réviser depuis son téléphone, mais ce n’est pas une obligation ! 

Alors, comment cela fonctionne-t-il ? Tout d’abord, bien sûr, nous l’avons utilisé pour les mots d’orthographe que Noé devait apprendre chaque semaine mais nous y avons rapidement inclus ses conjugaisons, des questions ou vocabulaire de sciences, d’Histoire, les tables de multiplication, même les notes pour le solfège. On peut réaliser des dossiers et sous dossiers, ainsi que mettre des mots clefs pour retrouver rapidement les fiches d’une leçon ( par exemple tablede5, présent …)

Puis l’on rentre ses questions et ses réponses. On peut écrire des mots, mettre des images ou enregistrer du son, ce qui est pratique notamment pour les dictées de mots !

( Sur la photo, un Noé en train de réfléchir et de se dire : mais si, je le sais, je le sais !!!)

Puis l’enfant peut choisir d’être interrogé sur un domaine particulier ou bien sur toutes ses fiches au hasard.

Il lit (ou écoute) sa question, répond à haute voix ou dans sa tête puis clique pour obtenir la réponse.

C’est alors à lui de s’auto évaluer : s’il ne savait pas du tout ou a donné une réponse fausse, il clique sur le bouton rouge à droite. si c’était ultra facile et évident, il clique tout à droite. S’il a su mais qu’il a du réfléchir un peu, sur le bouton vert, etc…

Et, c’est là où le logiciel est particulièrement intéressant. S’il a eu faux, la question lui sera reposée dans quelques minutes. Dans les autres cas, plus cela a été facile, plus cela lui sera proposé dans longtemps. En effet, si la question lui est reposée trop vite, il ne fera pas marcher sa mémoire à long terme. La première fois, la question lui sera proposée dans 4 jours. Si cette fois-ci il a faux, il recommence à zéro. Sinon, elle lui sera proposée dans plus longtemps ; si c’est toujours juste, dans encore plus longtemps. Et si c’est toujours évident pour lui 3 mois après, elle pourra lui être posée dans 1 an par exemple (je ne sais pas exactement !). Mais s’il a oublié, ce n’est pas grave, un autre cycle de révision recommencera.

Je trouve ça vraiment super efficace pour réviser mots, vocabulaire, tables de multiplication et toute notion à retenir. Noé a bien compris que s’il se trompait, ce n’était pas grave, il avait la possibilité de revoir la notion oubliée. Mais par contre, quelle satisfaction quand il voit qu’une fiche lui sera proposée dans plusieurs mois ou 1 an ! Cela veut dire que c’est bien acquis !

Le seul soucis je trouve, c’est que s’il ne fait pas sa petite révision régulièrement, les fiches s’accumulent et cela peut être décourageant. C’était un peu le cas pour Noé au début, mais maintenant c’est lui qui veut faire toutes ses révisions pour mettre le compteur à zéro ! Donc à faire régulièrement, mais plutôt des petites sessions très courtes, quelques minutes par jour par exemple. Il faut présenter ça comme un jeu, un challenge contre soi même, ce qui peut être très motivant ! Mais s’il n’accroche pas, tant pis ! Le but n’est pas de le dégouter ! Ça doit rester un jeu.

Ce logiciel peut fonctionner pour le primaire, mais bien sûr aussi pour des plus grands et même les adultes (je l’utilise pour moi même avec des questions par exemple sur les réalisateurs dont je ne me souviens jamais !!! Je progresse, je progresse !).

Concrètement, comment démarrer avec Anki.

Quand vous cliquez sur le logiciel, vous tombez sur cette page. Cliquez sur ajouter pour vous faire un compte.

Puis cliquez en bas sur créer un paquet. Vous le nommez selon un domain que vous souhaitez étudier. Ici, je l’ai nommé orthographe.

Cliquez ensuite sur le paquet qui vous intéresse (orthographe donc) et cliquez sur ajouter pour y entrer des fiches (donc des questions). Vous tombez sur une fiche comme celle-ci. Dans le cadre recto, vous entrez votre question.

Si vous voulez entrer du son (pour par exemple dicter un mot à orthographier), cliquez sur le petit micro.

Vous obtenez ceci. au recto, un son enregistré. au verso, la réponse à la question (le mot à bien orthographier était ici exemple). Vous pouvez ensuite ajouter autant de cartes que vous voulez en cliquant sur ajouter. Quand vous avez terminé, cliquez sur fermer.

Vous avez ensuite un écran vous indiquant le nombre de fiches présentes dans votre paquet orthographe (ici, une seule ^^). les inédites sont les nouvelles cartes que vous venez d’entrer, les repasser celles auxquelles vous avez répondu une réponse erronée, les à réviser celles sur lesquelles Anki ne vous a pas interrogé depuis un moment. Cliquez sur « étudier maintenant » pour que Anki vous pose les différentes questions !

Voilà le fonctionnement de base qui vous permettra de vous faire vos petites fiches !

Age au moment de l’activité : Noé, 8 ans

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Un petit bateau qui nous entraîne dans une chasse au trésor !

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Je voulais vous présenter aujourd’hui le joli documentaire qu’a réalisé Baptiste :

Mais je voulais aussi vous raconter l’histoire du tournage et ce qu’ont découvert Firmin et Noé grâce à ce projet !

Nous habitons tout près d’une jolie rivière sauvage, la Galaure.

Baptiste est maintenant en 1ère  L option cinéma. Pour le lycée, il devait faire un documentaire en lien avec la nature qui pouvait avoir un aspect contemplatif.

Toujours enthousiaste pour tout projet cinéma, il a choisi de faire un petit film sur notre rivière et a embarqué les deux petits dans son aventure !

Il a choisi comme fil conducteur de son film un petit bateau en papier qui voguerait sur notre Galaure.

Pour cela, il s’était fabriqué un drôle d’ustensile …

Cette raquette améliorée lui permettait de récupérer les nombreux petits bateaux en papier qu’il a posés sur la rivière. Ben oui, pas question de la polluer ! Et désolée si je vous ai déçus … ce n’est pas le même petit bateau qui parcourt toute la rivière dans le film …

Mais bon, une promenade avec un Baptiste qui filme n’est pas une promenade comme les autres et on reste souvent longtemps au même endroit le temps qu’il fasse ses différents plans !

Alors on admire le paysage …

On cueille des fleurs …

On lance des galets dans la rivière …

On essaie de faire flotter des bâtons plus ou moins longs …

On grimpe !

On s’invente des histoires et on est un peu comme Robinson Crusoe sur son île déserte.

Mais Baptiste enrôle aussi ses petits frères pour poser le bateau sur l’eau ou pour jouer un petit rôle dans le film !

Et voilà Baptiste courant partout pour chercher le meilleur endroit, le meilleur plan …

Poser le bateau, le récupérer …

Jouer sur la lumière, le mouvement ….

d’en bas …

D’en haut …

Et puis nous nous sommes baladés à différents endroits de notre rivière, et les enfants ont mieux compris que c’était la même rivière qui selon les endroits était plus ou moins petite ou plus ou moins grosse !

Nous sommes allés jusqu’à l’endroit où notre rivière se jette dans le Rhône, à Saint Vallier.

Une petite pause pendant que Baptiste filme des pêcheurs après leur avoir demandé l’autorisation bien-sûr !

Chercher le meilleur endroit ..

Jouer avec les reflets …

Et puis le soir qui arrive vite à cette saison , ce qui donne des plans de nuit et des lumières intéressantes !

Baptiste avait bien prévu son coup et on est arrivé au moment qu’il souhaitait !

Mais après avoir vu notre Galaure se jeter dans le Rhône, on s’est demandé où pouvait bien être sa source !

On a cherché sur des cartes, sur internet et nous sommes allés dans l’Isère dans le bois près de Roybon.

Une balade vraiment sympa et passionnante pour tout le monde ! Une vraie chasse au trésor !

Trouver un filet d’eau au milieu des feuilles mortes, le suivre, écarter les branches pour essayer de se frayer un chemin, jouer un peu , perdre sa trace, le retrouver !

Et arriver dans une zone en creux, une espèce de petite mare. On cherche autour, on ne trouve plus de trace de cours d’eau. On doit bien être à la source de la Galaure !

Une chouette aventure en famille, apprendre à regarder, à observer un plan, à comprendre le monde et comment une rivière voyage depuis sa source jusqu’au fleuve dans lequel elle se jette, et puis bien sûr on a regardé sur une carte comment le Rhône va jusqu’à la mer Méditerranée. L’image du petit bateau voguant les a aidés à imaginer ce voyage !

On a pu aussi observer deux petits ruisseaux se rejoignant pour grossir la Galaure !

Et puis bien sûr, Baptiste a voulu filmer notre beau Palais idéal du facteur Cheval ( un beau film sur sa vie de Nils Tavernier avec Jacques Gamblin et Laëtitia Casta va d’ailleurs sortir en janvier !!! ) puisque il est construit en bonne partie avec les galets de notre Galaure !

Et Firmin et Noé ne se font jamais prier pour jouer à cache cache dans le palais !

Un joli projet donc où Baptiste a pris beaucoup de plaisir à filmer notre rivière, qui nous a permis de passer de bons moments en famille et de comprendre mieux notre environnement proche et la vie d’une rivière !

Ages au moment de l’activité : Baptiste, 16 ans et demi, Noé, 8 ans, Firmin, 5 ans.

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Les cubes Montessori du trinôme et du binôme

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J’avais publié cette photo de Noé jouant avec le cube Monttessoi sur mon instagram mais sans donner plus d’explications ! Comme on m’en demande, je vous présente plus en détail ce matériel.

Il y a deux cubes différents : un plus petit, appelé le cube du binôme (avec lequel joue Firmin sur la photo) , et un plus gros appelé le cube du trinôme ( utilisé par Noé). J’ai acheté les miens d’occasion ce qui explique qu’ils soient un peu abîmés…

Il s’agit d’une espèce de puzzle en 3D où il faut replacer les cubes correctement. On doit retrouver la figure qui est sur le couvercle sur le haut du cube mais aussi sur les côtés.

La « règle du jeu » pour ces cubes : chaque face ne doit toucher une autre face que si elles sont de la même couleur. Ici, je peux placer le pavé à côté du cube car les deux faces sont rouges.

On voit qu’ici il va falloir placer un pavé aux faces noires en haut à droite.

Et pour compléter le cube, on placera le petit cube bleu dont toutes les faces sont bleues.

L’enfant s’amusera ainsi à reconstituer les cubes. Mais cette activité de manipulation est en fait une représentation concrète d’une notion abstraite (comme souvent chez Montessori).  Il s’agit ici d’une représentation de différentes identités remarquables. Mais si, souvenez-vous, (a + b)² = a² + 2ab + b² … Allez, on révise !

Mais comment ces cubes représentent-ils ces équations ? On va commencer par la première identité dont je vous ai parlé plus haut :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

On va être ici dans une géométrie en deux dimensions, donc pour le moment on ne regarde que le dessin du couvercle.  a, c’est la mesure du côté du carré rouge. b c’est la mesure du côté du carré bleu.

J’ai trouvé sur le site amour d’enfants et ief  ce schéma très clair je trouve. Calculer (a + b)², c’est calculer l’aire du carré qui a a+b comme mesure de côté. On voit bien avec les formes rouges, bleues et noires qu’il y a un carré rouge (qui a donc une aire de axa, donc a²), un carré bleu (b²) et deux rectangles noirs qui ont un côté comme celui du carré rouge ( a)  et l’autre comme celui du carré bleu (b). L’aire du rectangle noir est donc de axb ( ab) et comme il y a deux rectangles, cela fait bien 2ab. Le résultat pour l’aire totale de ce grand carré est donc bien de a² + 2ab + b².


Vous m’avez suivie ?

On peut maintenant partir sur la 3D, donc sur le cube à proprement parlé ? C’est parti !

Ici, il ne s’agira plus de carré mais de cube. Donc fatalement, ce ne sera plus le calcul de (a+b)² mais (a+b)3

Dans notre boîte, qu’avons nous ?

Tout d’abord un cube rouge, de a de côté.

On calcule le volume d’un solide en faisant

longueur x largeur x hauteur ( pour rappel !) . Donc notre cube de a de côté aura un volume de axaxa donc a3. 

Notre cube bleu, lui, représente b3.

Cette figure a une longueur mesurant a, une hauteur mesurant a aussi mais sa largeur est identique à la longueur du cube bleu, donc b. Son volume est donc axaxb ce qui est égal à  a²b.

De même, ce pavé bleu a une longueur et une hauteur « bleues » et une largeur identique au rouge : ab²

Dans notre cube du trinôme, nous avons donc 1 cube rouge, 1 cube bleu, 3 pavé noirs et rouges et 3 pavés noirs et bleus. Le résultat est donc bien :

(a+b) 3 = a 3 + 3a²b + 3ab² + b3

Exactement de la même façon, on peut utiliser le cube du trinôme mais qui est plus complexe car en plus du cube rouge et du cube bleu, nous avons un petit cube jaune (c3).

On peut dans un premier temps, comme dans le cube du binôme, calculer simplement la surface d’une face et faire donc (a + b + c)². On trouve si on décompose de la même façon a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Et si on décortique le cube en entier, on obtiendra un cube rouge a3 , un cube bleu b3,  un cube jaune c3 ,3 pavés avec 2 côtés a et un côté b,  3 pavés avec 2 côtés a et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés b et un côté c, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté a, 3 pavés avec 2 côtés c et un côté b et enfin 6 pavés tout noirs avec un côté a, un côté b et un côté c. Si on additionne tout ça, on obtient bien : 

a3 + b3 +c3+ 3 a²b + 3a²c + 3b²c + 3ab² + 3ac² + 3bc² + 6 abc … Ouf ! 

Mais bien sûr, on ne va pas expliquer tout cela à nos petits loulous qui s’amusent avec les cubes ! on les laisse observer, tâtonner, vérifier s’ils se sont trompés en regardant sur le dessus et les côtés de leur cube, voir s’ils retrouvent bien le dessin du couvercle ! Et oui, le fameux matériel autocorrectif Montessori !

Il est conseillé de montrer à l’enfant comment trier les différents solides avant de reconstruire le cube, afin qu’il s’imprègne de ces régularités et de la logique interne de ce cube !

Et quand ils sont plus grands et qu’ils étudient ces fameuses identités remarquables, on peut ressortir nos fameux cubes qui leur seront familiers et la formule abstraite deviendra beaucoup plus concrète !

Bon ben je vous avais promis la dernière fois un article moins technique , c’est raté ! Après la linguistique, les math !!!

(Ages au moment de l’activité : Firmin, 4 ans et demi ; Noé, 7 ans et demi)

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